Dado un conjunto de coordenadas (x, y) en metros, en un marco de referencia bidimensional (2D) en el que su origen está definido por la coordenada O(0, 0) m ; etiquetados como los puntos A(2, 00 , 0, ?

Hola!

Dado un conjunto de coordenadas (x, y) en metros, en un marco de referencia bidimensional (2D) en el que :

a.

Su origen está definido por la coordenada O(0, 0) m ;

b.

Los puntos A(2, 00 , 0, 00) m, B( - 3, 00 , 5, 00) m, C(5, 00 , 5, 00) m y D( - 7, 00 , - 5, 00)m .

1. Exprese en coordenadas polares los vectores (OA), (OB) ⃗, (OC) ⃗ y (OD) ⃗.

Para transformar coordenadas Cartesianas o Rectangulares (x, y) a Polares (r, α) se realiza lo siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Csqrt%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%7D" />, donde x y y representan los valores de los vectores

A(2 , 0) - - - > r = 2

B( - 3 , 5) - - - - > r = 5.

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C(5 , 5) - - - - > r = 7.

07

D( - 7 , - 5) - - - - > r = 8.

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Y para α :

α = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=arctg%28%20%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%20%29" />, dependiendo del signo de los valores de los vectores se le suma o resta ángulos :

Te lo adjunto en una imagen.

A(2 , 0) - - - > α = 0

B( - 3 , 5) - - - - > α = 149.

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C(5 , 5) - - - - > α = 45

D( - 7 , - 5) - - - - > α = - 144.

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Estos Valores están en grados.

2. Realice la representación gráfica de cada uno de los vectores planteados en A).

Para representar los vectores formados por el inciso A se realiza a través de una flecha con origen en el punto (0, 0) hasta los otros puntos.

3. Si una partícula parte del punto O y realiza el siguiente recorrido (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗, realice la suma algebraica que permita determinar el desplazamiento total (OD) ⃗.

Podemos afirmar que si una partícula recorre los puntos antes mencionados y se detiene en D, para obtener el desplazamientos entre el Origen y D (OD), solo basta con calcular el módulo del vector con la misma formula de su reprentación en polar r :

Desplazamiento = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Csqrt%7B%20%29-7%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28-5%29%5E%7B2%7D%20%7D%3D8.64m" />

Ahora si requieres saber la distancia recorrida debes calcular con la fórmula anterior el modulo de los vectores (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗ previamente calculados, y luego sumas estos valores.

Distancia = ║OA║ + ║AB║ + ║BC║ + ║CD║, estas líneas representan los módulos de los vectores.

Recordemos que distancia y desplazamiento son diferentes referencias.

Los vectores unitarios de representan dividiendo los valores del vector entre su módulo.

Es decir, (OD) ⃗ / ║OD║ = ( - 7, - 5) / 8.

64. Espero haberte ayudando.