Dado los vectores : - A de magnitud 10 en direccion positiva del eje x - B de magnitud 2 en la direccion negativa del eje x - C de magnitud 15 en la direccion positiva del eje y - D de magnitud 9 en l?

La suma de las magnitudes en el eje X seria 8 positivo y 6 positivo en el eje Y, como puedes ver sume las magnitudes de forma normal, ya que estas se encuentran en un mismo eje, es decir su vector esta en el mismo sentido aunque tengan diferente direccion.

Ahora para sumar estos dos vectores (el del eje X e Y, que estan diferentes sentidos), se usa la propiedad de los cosenos, que se usa para sumar dos vectores en diferentes sentidos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%5E2%3D%28V_1%29%5E2%2B%28V_2%29%5E2-2%2AV_1%2AV_2%2ACos%28%5Calpha%29" />.

Donde alpha es el angulo que los dos vectores forman, en este caso tu angulo seria 90°, ya que tus vectores tienen el sentido de X e Y.

Por los tanto la respuesta seria :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%5E2%3D8%5E2%2B6%5E2-2%2ACos%2890%29%2A8%2A6" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%5E2%3D64%2B36-%280%29%20......%20......Cos%2890%29%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%3D%5Csqrt%5B2%5D%7B100%7D" />

R = 10.