Dado el vector G = (3 ; 4 ; 5), expréselo en coordenadas esféricas y cilíndricas?

Veamos.

Las coordenadas cilíndricas son : (r, Ф, z)

Las ecuaciones de conversión de cilíndricas a cartesiana son :

x = r cosФ ; y = r senФ, z = z)

Recíprocamente : r = √(x² + y²), Ф = arctg(y / x)

Para este caso : r = √(3² + 4²) = 5 ; Ф = arctg(4 / 3) = 53, 13°

Las coordenadas esféricas son : (r, Ф, θ)

Las ecuaciones de conversión de esféricas a cartesiana son :

x = r senθcosΦ ; y = r senθ senΦ ; z = r cosθ

Recíprocamente :

r = √(x² + y² + z²) ; θ = arctg(y / z) : Ф = arctg(y / x)

Para este caso :

r = √(3² + 4² + 5²) = 7, 07

θ = arctg(4 / 5) = 38, 7°

Ф = arctg(4 / 3) = 53, 12°

Saludos Herminio.