Cualquier ejemplo de problema de conductividad electrica?

La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área

2cm2

varía con el tiempo como q = 4t3 + 5t + 6, donde t está en segundos.

A) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s?

La intensidad de corriente instantánea se define como :

dt

dQ i =

por lo tanto,

i s A

ti t

1( ) 17

( ) 12 5

2 = = +

EJERCICIO 2

Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo

metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres

veces mayor que la del alambre B.

¿Cuál es la razón de las áreas de sus

secciones trasversales?

La resistencia de un conductor viene dada por :

A

l

R = ρ

Utilizando la relación entre las resistencia de los alambres proporcionada por el

problema

L

AA

AB

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Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.

Es 2 + -

4 V + -

16 V + -

8 V

3

9

9

I1 I3

I2

RA = 3RB

Puesto que los dos alambres están compuestos del mismo material y tienen la

misma longitud y suponiendo que se encuentran sometidos a las mismas

condiciones de temperatura, su conductividad eléctrica es igual ( ρ A = ρ B

).

A B

B

B

A

A

A A

A

L

A

L

3

1

3 =

ρ = ρ

La sección del alambre A es un tercio la de B, ya que la resistencia es inversamente

proporcional a la sección del cable.

EJERCICIO 3

Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura

Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff.

Ley de los nudos :

3 1 2

I = I + I

Ley de las mallas :

8 + 3⋅ I1 − 4 − 9 ⋅ I 2 = 0

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Es 3 + -

4 V + -

8 V

3

9

I1

I2

8 + 3⋅ I

1 + 9 ⋅ I

3 −16 = 0 + -

16 V + -

8 V

3 9

I1 I3

Sistema de ecuaciones :











⋅ + ⋅ − =

⋅ − ⋅ + = = +

3 9 8 0

3 9 4 0

1 3

1 2

3 1 2

I I

I I

I I I











⋅ + ⋅ + ⋅ − =

⋅ − ⋅ + = = +

3 9 9 8 0

3 9 4 0

1 1 2

1 2

3 1 2

I I I

I I

I I I











⋅ + ⋅ − =

⋅ − ⋅ + = = +

12 9 8 0

3 9 4 0

1 2

1 2

3 1 2

I I

I I

I I I

15 ⋅ I

1 − 4 = 0

15

4

I

1 = A

9 4 0

15

4

3⋅ − ⋅ I

2 + =

15

8

I

2 = A

15

8

15

4

I

3 = +

15

12 I

3 = A

Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades

que habíamos elegido al principio son correctos.

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Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.

Es 4

EJERCICIO 4

Una barra de carbono de radio 0’1 mm se utiliza para construir una

resistencia.

La resistividad de este material es 3’5 10 - 5 Ωm.

¿Qué

longitud de la barra de carbono se necesita para obtener una resistencia de

10 Ω?

DATOS

r = 0’1 mm

ρ = 3’5 10 - 5 Ωm

R = 10 Ω.

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN

Aplicamos la definición de Resistencia.

R =

l

A

ρ

Despejamos en función de la longitud, que es el dato que nos piden :

R

l A

ρ =

Ahora sustituimos los valores :

EJERCICIO 5

Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.

L

r

3 2

5

R 10 l A · ( 0, 1· 10 ) 8, 975 mm

3, 5 · 10

π

ρ

−

− = = =

R2 = = R4

R6 =

R1 =

R5 =

R3 =

R7 =

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Proyecto fin de carrera realizado por Isabel Rico Tejada – i02ritei@uco.

Es 5

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN

Aplicamos la Ley de Asociación de resistencias.

8 3 4

8 3 4

9 2 8

9

9 2 8

10 1 9

10 1 9

11 6 7

9

11 6 7

12 5 11

12 5 11

eq 10 12

e

R : R serie R

R R R 2 4 6

R : R paralelo R

1 1 1 1 1 10 ; R 2, 4

R R R 4 6 24

R : R serie R

R R R 6 2, 4 8, 4

R : R paralelo R

1 1 1 1 1 1 ; R 4

R R R 8 8 4

R : R serie R

R R R 4 4 8

R : R paralelo R

1

R

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω = + = + = = + = + = = = + = + = = + = + = = = + = + =

eq

q 10 12

1 1 5 1 41 ; R 4, 097

R R 42 8.