Cual sera el ángulo con que se dispara un proyectil para que el alcance horizontal sea el cuadruplo de su altura máxima?
En resumen
El alcance horizontal de un proyectil es : A = Vo². Sen(2. Ф) / g La altura máxima es : H = Vo². Sen²(Ф) / (2. G) Si A = 4. H, reemplazamos. Además sen(2. Ф) = 2. Sen(Ф). Cos(Ф) Vo² . 2. sen(Ф). Cos(Ф) / g = 4. Vo². sen²(Ф) / (2.
Celynarreaga0
El alcance horizontal de un proyectil es :
A = Vo².
Sen(2.
Ф) / g
La altura máxima es :
H = Vo².
Sen²(Ф) / (2.
G)
Si A = 4.
H, reemplazamos.
Además sen(2.
Ф) = 2.
Sen(Ф).
Cos(Ф)
Vo² .
2. sen(Ф).
Cos(Ф) / g = 4.
Vo². sen²(Ф) / (2.
G) ; simplificamos :
cos(Ф) = sen(Ф) ; por lo tanto sen(Ф) / cos(Ф) = tg(Ф) = 1
FinalmenteФ = 45°
Saludos Herminio.
Han demostrado que el alcance máximo se obtiene para el ángulo de tiro de 45º, cuando el proyectil y el blanco están en una superficie horizontal.
Veamos. El alcance horizontal es R = 2 Vo² senФ cosФ / g La altura es H = Vo² sen²Ф / (2 g) Según el enunciado es R = 3 H ; reemplazamos : 2 Vo² senФ cosФ / g = 3Vo² sen²Ф / (2 g) ; simplificamos. 2 cosФ = 3 senФ / 2 ;…
Sabemos que alcance horizontal = D = 3H Altura max. = H tg(x) = 4H / D tg(x) = 4H / 3H tg(x) = 4 / 3 donde X = 53°.
El alcance horizontal es : A = 2 Vo². SenФ cosФ / g La altura es : H = Vo² sen²Ф / (2 g) Según el problema es : 4H = A 4Vo² sen²Ф / (2 g) = 2 Vo² senФ cosФ / g ; simplificamos : senФ = cosФ Por lo tantoФ = 45° Saludos…