Cual es la respuesta correcta y el procedimiento por fa?

Hay varias formas de resolverlo ; la forma mas sencilla seria :

☺Primero obtenemos el área del cuadrado ABCD.

Tiene un área de :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%20%3D%20%2812m%29%5E2%20%3D%20144m%5E2%20" />

Notamos que el cuadrado esta fraccionado en partes mas pequeñas , las cuales por cierto son simétricas (16 partes en total).

Notamos también que las partes sombreadas cubren áreas iguales a las áreas no sombreadas ; Por esto es que podemos desplazarlos.

Piénsalo como si fuese un rompecabezas, puedes mover los trozos de áreas sombreadas a las áreas que no lo están.

Obtendrás que el área sombreada cubre la mitad del cuadrado ABCD, Es decir que el área no sombreada también representa la mitad.

Como ya sabemos el área total es de :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20144m%5E2%20" />

Y la mitad del área será :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%20%3D%20%5Cfrac%7B144m%5E2%20%7D%7B2%7D%20%3D%2072m%5E2%20" />

Otra forma de analizarlo seria :

Tenemos 16 triángulos iguales que conforman el cuadrado, eso quiere decir que cada uno tiene el mismo área, notaremos que hay 8 triángulos sombreados y 8 triángulos no sombreados.

Esto nos da a entender que en total las figuras no sombreadas cubren la mitad de todo el cuadrado, y como ya tenemos el área total del cuadrado, su mitad seria :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2072m%5E2%20" />____________________________________________________________

También lo podemos hallar matemáticamente :

☺Para calcular mas fácilmente, hallaremos el área de cada dos triángulos no sombreados.

Si el cuadrado tiene 12 metros por lado, la mitad son 6 metros.

Notamos que 6 metros son la base y la altura del triangulo.

Ahora Tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20area.del.triangulo%20%3D%20%5Cfrac%7BB%20%2A%20H%7D%7B2%7D%20" />

Donde :

B = BaseH = Altura

Reemplazamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20area.del.triangulo%20%3D%20%5Cfrac%7B6m%20%2A%206m%7D%7B2%7D%20%3D18m%5E2%20" />

Notamos que cada fragmento mide 18m ^ 2, y como son cuatro fragmentos ; solo necesitamos multiplicar por 4, es decir :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2018m%5E2%20%2A%204%20%3D%2072m%5E2%20" />___________________________________________________________Siempre hay varias formas de resolverlo, espero que una de estas te sirva.