De la imagen se puede graficar el
triángulo APD (ver gráfica).
Donde :
A : puerto de partida.
P : punto de ubicación fuera de
curso.
D : puerto de llegada (destino).
La longitud del lado AD mide 150
millas formando un ángulo de 47° en relación con el Norte con el Este.
La magnitud del lado AP es de 80
millas y forma el ángulo de 33° respecto al Norte y el Este.
Así se calcula el ángulo de desviación
entre los lados AD y AP :
α = 47° - 33º = 14° = > α = 14°
a)
Aplicando el Teorema
del Coseno se calcula el lado del triángulo PD :
PD = AD² + AP²– 2(AD)[APCos(α)]
PD² = (150)² + (80)²– 2(150)[80Cos(14°)] = 22.
500 + 6.
400 – (300)(77, 6236) = 28.
900
– 23.
287, 0974 = 5.
612, 9026
PD² =
5.
612, 9026
PD = √5.
612, 9026 = 74, 92
PD =
74, 92 millas ; que por aproximación es 75 millas.
PD =
75 millas.
B)
Aplicando el actual
Teorema de los Coseno para hallar el ángulo de desviación (β).
AD² = AP² + PD²– 2(AP)(PD)Cos β
Despejando
el Coseno se tiene :
Cos β = [(AP² + PD²) - AD²] / 2(AP)(PD)
Cos β = [(80)² + (75)²– (150)²] / 2 (80)(75) = [6.
400 + 5.
625 – 22.
500] / 2(6.
000) = - 10475 / 12.
000 = - 0, 872916
Cos β = - 0, 872916
β = ArcoCoseno ( - 0, 872916) = 150, 799
β = 150, 799°
β ≈ 151°
De la gráfica
se aprecia que debido a la desviación hacia P y el destino real es D, por lo
que el ángulo (θ) que se forma entre ambos puntos respecto al Norte es :
θ = ángulo
entre AP + (180° - ángulo de desviación)
θ = 33° + (180° - 151°) = 62°
θ = 62°
En
consecuencia, el piloto del barco debe corregir a 62 grados en rumbo Noreste (NE)
para llegar al destino en tierra firme y recorrer las 75 millas restantes.
