Considere una masa de 10 kg que está unidad a una pared por medio de un resorte de constante k = 10N / m. Si se alarga el resorte una distancia de 0. 02 m y se suelta a partir del reposo, determine la posición y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilación, la amplitud, el àngulo de fase y las energías potencial y cinética en el tiempo t.
En resumen
Veamos. La elongación del resorte es : x = A. Cos(ω t + Ф) A la amplitud, ω la frecuencia angular yФ la constante de fase o fase inicial.
Veamos.
La elongación del resorte es :
x = A.
Cos(ω t + Ф)
A la amplitud, ω la frecuencia angular yФ la constante de fase o fase inicial.
Si se suelta a partir del reposo, t = 0, x = A ; cos(Ф) = 1 ; luegoФ = 0
Se sabe queω = √(k / m) = √(10 N / m / 10 kg) = 1 rad / s
Por lo tanto : x = 0, 02 m cos(1 rad / s t) es la ecuaciónde la elongación o posición
La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo :
v = dx / dt = - 0, 02 m .
1 rad / s sen(1 rad / s t)
ω = 2π f ; luego f = ω / (2π) = 1 rad / s / (2π rad) = 0, 159 Hz
El ángulo de fase esω t = 1 rad / s t (la constante de fase es nula)
Ep = 1 / 2.
K. x² = 1 / 2 .
10 N / m .
[0, 02 m cos(1 rad / s t)]²
Ep = 0, 002 J [cos(1 rad / s)]² (energía potencial)
Ec = 1 / 2.
M. v² = 1 / 2 .
10 kg .
[0, 02 m / s sen(1 rad / s t)]²
Ec = 0, 002 J .
[sen(1 rad / s t)]² (energía cinética)
Saludos Herminio.
Veamos. Si hay fricción se pueden producir tres casos. 1. Si la fricción es pequeña, se produce un movimiento oscilatorio amortiguado. Significa que la amplitud del movimiento disminuye con el tiempo. Es el caso del…
La solución en el archivo adjunto.
La energía potencial elástica del resorte comprimido es. E = 1 / 2 k A² ; de modo que : k = 2 E / A² = 2 . 3, 0 J / (0, 12 m)² = 417 N / m La aceleración máxima es a = k A / m ; de modo que : m = k A / a = 417 N / m .…