Considere un cuarto de bodega en forma de trapecio de isósceles, cuyas bases son de b1 = 7, 60 m (Segmento AB) y b2 = 6, 90 m (Segmento DC)?

El trabajo físico está definido como :

W = Froce * Δd * cos(α )

Froce⇒ el vector fuerza que es aplicado

Δd⇒ la variación de desplazamiento mientras se aplicó la fuerza

α⇒ el ángulo que existe entre los dos vectores∡ (Fuerza y desplazamiento).

En este caso, el vector de fuerza de roce es paralelo al vector desplazamiento.

Por lo tanto⇒α = 0° lo que significa que el trabajo de la fuerza de roce será máximo.

Debemos calcular la fuerza de roce por cada tramo.

Para ello, aplicamos : - Diagrama de cuerpo libre - 2da Ley de Newton

a) A⇒ C

Tramo AD

∑Fx : F - Froce - m * g * sen(β) = m * a

Froce = Fnormal * μk

∑Fy : Fnormal - m * g * cos(β) = 0

Fnormal = m * g * cos(β )

Para calcular el ánguloβ⇒ Triángulo isósceles (dos lados iguales y uno desigual)

En este caso, como es triángulo rectángulo, hipotenusa es el lado desigual

tg(α) = ( 2, 9 m ) / ( 2, 9 m )

β = arc tg ( 1 )

β = 45°

Fnormal = ( 4, 5 kg ) * ( 9, 8 m / s ^ 2 ) * cos( 45° )

Fnormal = 31, 18 N

Froce = ( 31, 18 N ) * ( 0, 293 )

Froce = 9, 14 N

Para conocer la distancia recorrida (hipotenusa)

d = √ [ (2, 9 m) ^ 2 + (2, 9 m) ^ 2 ]

d = 4, 1 m

Wad = ( 9, 14 N ) * ( 4, 1 m )

Wad = 37, 49 J

Wac = Wad + Wdc

∑Fx : F - Froce = m * a

∑Fy : Fnormal - m * g = 0⇒ Fnormal = m * g

Froce = Fnormal * μk

Froce = (m * g) * (μk)

Froce = ( 4, 5 kg ) * ( 9, 8 m / s ^ 2 ) * ( 0, 293 )

Froce = 12, 92 N

Wdc = ( 12, 92 N ) * ( 6, 9 m )

Wdc = 89, 16 J

Wac = 37, 49 J + 89, 16 J

Wac = 126, 65 J⇒ Trabajo de la fuerza de roce en el tramo A⇒ C

c) A⇒ B⇒ C⇒ D

Wad = Wab + Wbc + Wcd

Wab = ( 12, 92 N ) * ( 7, 6 m )

Wab = 98, 2 J

Wbc = Wad = 37, 49 J

Wcd = Wdc = 89, 16 J

Wad = ( 98, 2 J ) + ( 37, 49 J ) + ( 89, 16 J )

Wad = 224, 85 J.