Como varía la fuerza de la gravedad entre 2 cuerpos , cuando la distanacia entre ellos aumenta el doble?

La fuerza de gravedad entre dos cuerpos con masas m1 y m2, respectivamente, se expresa por la Ley de la Gravitación Universal de Newton, así :

F = (G * (m1 * m2)) / ((r) ^ 2)

Donde :

G = constante de gravitación universal

m1 = masa del objeto1

m2 = masa del objeto2

r = distancia entre los dos cuerpos

De la fórmula anterior mencionada, se puede observar que la fuerza esinversamente proporcionalalcuadrado de la distancia entre los dos cuerpos, es decir, que si la distancia entre ellos se duplica, la fuerza disminuirá su magnitud en un factor de 4, algebráicamente, se expresa así :

F1 = (G * (m1 * m2)) / ((r) ^ 2)

F2 = (G * (m1 * m2)) / ((2r) ^ 2)

Donde :

F1 es la fuerza entre dos cuerpos a una distancia r

F2 es la fuerza entre los mismos cuerpos al doble de distancia 2r

Queremos ver la relación entre F1y F2.

Resolviendo el cuadrado en el denominador de F2, tenemos :

F2 = (G * (m1 * m2)) / (4 * (r) ^ 2)

Pasamos el 4 a multiplicar a F2, así :

4 * F2 = (G * (m1 * m2)) / ((r) ^ 2)

Pero F1 = (G * (m1 * m2)) / ((r) ^ 2), reemplazando esto en la ecuación anterior, queda :

4 * F2 = F1

F2 = F1 / 4

Es decir, al aumentar la distancia entre los cuerpos al doble, la fuerza entre ellos F2 resulta en una cuarta parte de la fuerza original F1.