Como se pueden expresar las leyes de isaac newton en forma matematica?

Ley de la gravitación universal :

Bernard Cohenafirma que “El momento culminante de laRevolución científicafue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de laley de la gravitaciónuniversal.

” Con una simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más importantes deluniversoobservable, explicando las tres leyes deKepler.

La ley de la gravitación universal descubierta por Newton se escribe

,

dondeFes la fuerza, Ges una constante que determina la intensidad de la fuerza y que sería medida años más tarde porHenry Cavendishen su célebreexperimento de la balanza de torsión, m1ym2son las masas de dos cuerpos que se atraen entre sí yres la distancia entre ambos cuerpos, siendoel vector unitario que indica la dirección del movimiento (si bien existe cierta polémica acerca de que Cavendish hubiera medido realmente G, pues algunos estudiosos afirman que simplemente midió la masa terrestre).

La ley de gravitación universal nació en1685como culminación de una serie de estudios y trabajos iniciados mucho antes.

En 1679Robert Hookeintrodujo a Newton en el problema de analizar una trayectoria curva.

Cuando Hooke se convirtió en secretario de la Royal Society quiso entablar una correspondencia filosófica con Newton.

En su primera carta planteó dos cuestiones que interesarían profundamente a Newton.

Hasta entonces científicos y filósofos como Descartes yHuygensanalizaban el movimiento curvilíneo con lafuerza centrífuga.

Hooke, sin embargo, proponía "componer los movimientos celestes de los planetas a partir de un movimiento rectilíneo a lo largo de latangentey un movimiento atractivo, hacia el cuerpo central.

" Sugiere que la fuerza centrípeta hacia elSolvaría en razón inversa al cuadrado de las distancias.

Newton contesta que él nunca había oído hablar de esta hipótesis.

En otra carta de Hooke, escribe : “Nos queda ahora por conocer las propiedades de una línea curva.

Tomándole a todas las distancias en proporción cuadrática inversa.

” En otras palabras, Hooke deseaba saber cuál es la curva resultante de un objeto al que se le imprime una fuerza inversa al cuadrado de la distancia.

Hooke termina esa carta diciendo : “No dudo que usted, con su excelente método, encontrará fácilmente cuál ha de ser esta curva.

”

En 1684 Newton informó a su amigoEdmund Halleyde que había resuelto el problema de la fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Newton redactó estos cálculos en el tratadoDe Motuy los desarrolló ampliamente en el libroPhilosophiae naturalis principia mathematica.

Aunque muchos astrónomos no utilizaban lasleyes de Kepler, Newton intuyó su gran importancia y las engrandeció demostrándolas a partir de suley de la gravitación universal.

Sin embargo, la gravitación universal es mucho más que una fuerza dirigida hacia elSol.

Es también un efecto de los planetas sobre el Sol y sobre todos los objetos delUniverso.

Newton intuyó fácilmente a partir de su tercera ley de ladinámicaque si un objeto atrae a un segundo objeto, este segundo también atrae al primero con la misma fuerza.

Newton se percató de que el movimiento de los cuerpos celestes no podía ser regular.

Afirmó : “los planetas ni se mueven exactamente en elipses, ni giran dos veces según la misma órbita”.

Para Newton, ferviente religioso, la estabilidad de las órbitas de los planetas implicaba reajustes continuos sobre sus trayectorias impuestas por el poder divino.

Las leyes de la dinámica

Artículo principal : Leyes de Newton.

Otro de los temas tratados en losPrincipiafueron las tres leyes de ladinámicaoleyes de Newton, en las que explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas.

Éstas son :

La primera ley de Newton o ley de lainercia

"Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado".

En esta ley, Newton afirma que un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas externas (o las que actúan se anulan entre sí) permanecerá en reposo o moviéndose avelocidadconstante.

Esta idea, que ya había sido enunciada porDescartesyGalileo, suponía romper con lafísica aristotélica, según la cual un cuerpo sólo se mantenía en movimiento mientras actuara una fuerza sobre él.

La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza

"El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz externa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime".

Esta ley explica las condiciones necesarias para modificar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo.

Según Newton estas modificaciones sólo tienen lugar si se produce una interacción entre dos cuerpos, entrando o no en contacto (por ejemplo, lagravedadactúa sin que haya contacto físico).

Según la segunda ley, las interacciones producen variaciones en elmomento lineal, a razón de

Siendola fuerza, el diferencial del momento lineal, el diferencial del tiempo.

La segunda ley puede resumirse en la fórmula

siendola fuerza (medida en newtons) que hay que aplicar sobre un cuerpo de masa m para provocar una aceleración.

La tercera ley de Newton o ley de acción - reacción

"Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria ; las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos".

Esta ley se refleja constantemente en la naturaleza : se tiene una sensación dedoloral golpear una mesa, puesto que la mesa ejerce una fuerza sobre ti con la misma intensidad ; el impulso que consigue unnadadoral ejercer una fuerza sobre el borde de lapiscina, siendo la fuerza que le impulsa la reacción del borde a la fuerza que él está ejerciendo.