Como hacer una hipotesis del analisis dimensional?

An´alisis dimensionalEl an´alisis dimensional es una herramienta conceptual muy utilizada en laf´ısica, la qu´ımica y la ingenier´ıa para ganar comprensi´on de fen´omenos queinvolucran una combinaci´on de diferentes cantidades f´ısicas.

Es adem´as, rutinariamente utilizada para verificar relaciones y c´alculos, as´ı como paraconstruir hip´otesis razonables sobre situaciones complejas, que puedan serverificadas experimentalmente.

Uno de dichos usos est´a basado en el requerimiento de consistencia dimen - sional.

Este requerimiento est´a relacionado con la 2da Ley de Newton : cuandose describen magnitudes mec´anicas, el conjunto de magnitudes que se utilicepuede ser arbitrario ; sin embargo existen dos tipos de sistemas de magnitudes, los consistentes y los no consistentes.

Se dir´a que un sistema de magnitudeses consistente si las magnitudes que lo define verifican la siguiente propiedad : [F] = [M][A]donde los corchetes indican la magnitud.

Para que un sistema pueda ser uti - lizado en la mec´anica, este debe ser consistente.

Los conceptos de unidad y magnitud est´an relacionados pero no son lo mismo : en efecto, en la observaci´on de fen´omenos, cada cantidad f´ısica Rj, tendr´aasociada unidades {Rj} –que indicaremos entre llaves– que representan can - tidades de referencia de una magnitud, aceptadas por convenci´on.

As´ı unkilogramo (kg) corresponde a una cantidad de masa est´andar y patr´on o unapulgada (in) corresponde con una longitud patr´on que puede representarsepor 2, 54 cent´ımetros (cm), otra unidad patr´on en otro sistema de unidades.

As´ı una cantidad f´ısica se representa, en un sistema de unidades comoRj = v(Rj ){Rj}, donde v(Rj ) es un n´umero real que representa el valor de dicha cantidadexpresada en unidades {Rj}.

Si se desea utilizar otro sistema de unidades, debe disponerse de una relaci´on del tipo Rˆj = x−1j Rj que permita el cambioentre dichos sistemas.

As´ı la misma cantidad f´ısica resultar´aRj = v(Rj )xj| {z }vˆ(Rj ){Rˆj} = ˆv(Rj ){Rˆj}, donde el factor xj es el denominado factor de conversi´on.