COLISIONES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS EN UNA DIMENSIÓN Y DOS DIMENSIONES?

E denomina parámetro de impactoba la distancia entre la dirección de la velocidad del primer discou1y el centro del segundo disco que suponemos inicialmente en reposo.

B = (r1 + r2)·sinθ2Las velocidades de los discos antes del choque respecto del sistema de ejes X e Y→u1 = u1cosθˆi + u1sinθˆj→u2 = 0u→1 = u1cosθi ^ + u1sinθj ^ u→2 = 0Las velocidades de discos después del choque respecto del sistema de ejes X e Y→v1 = v1cos(θ1 + θ2)ˆi + v1sin(θ1 + θ2)ˆj→v2 = v2ˆiv→1 = v1cos(θ1 + θ2)i ^ + v1sin(θ1 + θ2)j ^ v→2 = v2i ^ El principio de conservación del momento lineal se escribem1→u1 + m2→u2 = m1→v1 + m2→v2m1u→1 + m2u→2 = m1v→1 + m2v→2o bien, m1u1cosθ2 = m2v2 + m1v1cos(θ2 + θ1)m1u1sinθ2 = m1v1sin(θ2 + θ1)m1u1cos⁡θ2 = m2v2 + m1v1cos⁡(θ2 + θ1)m1u1sin⁡θ2 = m1v1sin⁡(θ2 + θ1)Elcoeficiente de restituciónnos mide el cociente cambiado de signo, entre la velocidad relativa de alejamiento a lo largo del eje X y la velocidad relativa de aproximación a lo largo del mismo eje.

E = v2−v1cos(θ2 + θ1)u1cosθ2e = v2−v1cos⁡(θ2 + θ1)u1cos⁡θ2Dado el parámetro de impactobobtenemos el ánguloθ2.

De la segunda y tercera ecuación, podemos despejar el ángulo entre las direcciones de las velocidades de los discos después del choquetan(θ2 + θ1) = m1 + m2m1−em2tanθ2v1 = u1sinθ2sin(θ2 + θ1)v2 = m1u1(1 + e)cosθ2m1 + m2tan⁡(θ2 + θ1) = m1 + m2m1−em2tan⁡θ2v1 = u1sin⁡θ2sin⁡(θ2 + θ1)  v2 = m1u1(1 + e)cos⁡θ2m1 + m2Choque elásticoCuando los discos tienen la misma masam1 = m2, y el choque es elásticoe = 1.

El ángulo que forman las direcciones de las velocidades después del choque esθ1 + θ2 = 90º, y sus módulos son, respectivamentev1 = u1sinθ2v2 = u1cosθ2b = (r1 + r2)sinθ2φ = 90−θ2.