Buenos tardes me pudieran ayudar gracias?

Se debe hallar la velocidad del bloque de masa m después del choque.

En los choques elásticosse conservan la cantidad de movimiento y la energía cinética del sistema

Se C la velocidad con que el bloque de masa m choca al de masa 2 m.

Sea V la velocidad del bloque m después de choque y sea U la velocidad del bloque 2 m

1) Conservación de la cantidad de movimiento :

m C = m V + 2 m U ; o bien :

C = V + 2 U (1)

2) De la conservación de la energía cinética las velocidades relativas entre los bloques antes y después del choque son iguales y de sentidos opuestos.

C - 0 = - (V - U) ; o bien :

C = - V + U (2)

Si sumamos (1) y (2) se cancela V

2 C = 3 U ; de modo que U = 2 / 3 C

De (1), V = C - 2 U

V = C - 2 .

2 / 3 C = - 1 / 3 C

El bloque m retrocede con velocidad 1 / 3 C después del choque

Se sabe que H = C² / (2 g) : H' = (1 / 3 C)² / (2 g)

Por lo tanto H' = H / 9, respuesta a)

b) La aceleración que detiene al bloque en la superficie rugosa es :

a = u g

Se sabe que d = Vo² / (2 a) ; Vo = 2 / 3 C ;

d = (2 / 3 C)² / (2 u g) : C² = 2 g H ; reemplazamos

d = 4 / 9 .

2 g H / (2 u g) = 4 / 9 H / u

c) debemos hallar la velocidad del conjunto después del choque.

Sea V esta velocidad :

m C = (m + 2 m) V ; de modo que V = 1 / 3 C

d = V² / (2 u g) = (1 / 3 C² / 2 u g) = 1 / 9 .

2 g H / (2 u g) = 1 / 9 H / u

La energía cinética inicial del sistema es la energía potencial gravitatoria de l bloque de masa m :

Eco = m g H

La energía cinética final es Ec = 1 / 2 (3 m) .

V²

Ec = 1 / 2 .

3 m .

(1 / 3 C)² = 3 / 2 m.

1 / 9 C² = 1 / 6 m 2 g H = 1 / 3 m g H

Ec = 1 / 3 Eo

Es decir, se pierden 2 / 3 de la energía cinética inicial.

Revisa por si hay errores.

Saludos Herminio.