Un
estudiante corre a más no poder para alcanzar su autobús, que está
detenido en la parada, con una rapidez de 5.
0m / s.
Cuando está aún a
40.
0m del autobús éste se pone en marcha con aceleración constante de
0.
17m / s2.
= > Datos :
Velocidad del estudiante, Ve = 5.
0 m / s ^ 2
Posición inicial del estudiante, Xe, o = 0
Velocidad inicial del autobús, Vb, o = 0
Posición inicial del autobús, Xb, o = 40 m
a = 0, 17 m / s ^ 2
a) ¿Durante qué tiempo y qué distancia deberá correr el
estudiante a 5.
0m / s para alcanzar el autobús?
Fórmulas :
Xe = Ve * t
Xb = Xb, o + Vb, o * t + a * t ^ 2 / 2
Al encontrarse Xe = Xb
Ve * t = Xb, o + Vb, o * t + a * t ^ 2 / 2
5t = 40 + 0, 17(t ^ 2) / 2
0, 085t ^ 2 - 5t + 40 = 0
Al aplicar la fórmula llamada resolvente, obtienes t = 9, 95s y t = 49, 27s, siendo el primer resultado el tiempo que require el estudiante para alcanzar el autobús.
La distancia que ha recorrido será t = Ve * t = 5.
0 m / s * 9, 95 s = 49, 75 m
Respuestas ; 9, 95 s y 49, 75 m
b) ¿Cuál es la rapidez del
autobús cuando es alcanzado por el estudiante?
Fórmula Vb = Vb, o + a * t =
Vb = 0 + 0, 17 m / s * 9, 95s = 1, 69 m / s
Respuesta : 1, 69 m / s
c) Si la rapidez del
estudiante fuera de 3.
5m / s ¿alcanzaría el autobús?
3, 5t = 40 + 0, 17 (t ^ 2) / 2
3, 5 t = 40 + 0, 085t ^ 2
0, 085t ^ 2 - 3, 5t + 40 = 0
Aplicando la resolvente se llega a que no hay una solución real para esa ecuación, por tanto la respuesta es que el estudiante no alcanza el autobús si corre a 3.
5 m / s
d) ¿Qué rapidez
mínima se requiere para que el estudiante alcance el autobús?
Ve * t = 40 + 0, 085t ^ 2 = > 0, 085t ^ 2 - Ve * t + 40 = 0
El límite en el cual esa ecuación deja de tener soluciones fuera de los números reales es cuando el discriminante es igual a cero.
El discriminante es ( - Ve) ^ 2 - 4(0, 085)(40)
Por tanto : Ve ^ 2 - 13, 6 = 0 = > Ve ^ 2 = 13, 6 = > Ve = √13, 6 = > Ve = 3, 69 m / s
Respuesta : 3, 688 m / s ≈ 3, 69 m / s
¿Durante
cuánto tiempo y qué distancia deberá correr el estudiante?
Al introducir ese valor de velocidad obtienes la siguiente ecuación : = > 0, 085t ^ 2 - 3, 688t + 40 = 0
Cuya solución es t = 21, 5 s
De donde la distancia a recorrer es : 3, 688 m / s * 21, 5 s = 79, 3 m
Respuestas : t = 21, 5s y d = 79, 3 m.