Primer problema.
El radio de la Tierra es 6371 km, por lo que la distancia a la que se encuentra la estación espacial, con respecto al centro de la Tierra, será de 6771 km (sumando los 400 km de altura).
La fuerza de atracción gravitatoria es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_G%20%3D%20G%5Ccdot%20%5Cfrac%7BM_T%5Ccdot%20m%7D%7Bd%5E2%7D" />
La fuerza centrípeta, como consecuencia del giro, es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7Bct%7D%20%3D%20m%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bd%7D" />
Para que la estación espacial se mantenga en órbita es necesario que ambas fuerzas sean iguales : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%5Ccdot%20%5Cfrac%7BM_T%5Ccdot%20m%7D%7Bd%5E2%7D%3D%3Cspan%3Em%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bd%7D" />
Simplificando obtenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BG%5Ccdot%20M_T%7D%7Bd%7D%7D" />
Podemos escribir la expresión anterior en función del valor de "g" en la Tierra si lo relacionamos con el radio de ésta.
La expresión quedaría como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bg%5Ccdot%20R_T%7D%7Bd%7D%7D" />.
Como nos piden la velocidad en km / h, vamos a expresar el valor de "g" en esa unidad :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%20%3D%209%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%5C%20km%7D%7B10%5E3%5C%20m%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B3%5C%20600%5E2%5C%20s%5E2%7D%7B1%5C%20h%5E2%7D%20%3D%201%2C27%5Ccdot%2010%5E5%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%5E2%7D" />
Sólo nos queda sustituir :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%2C27%5Ccdot%2010%5E5%5C%20km%2Fh%5E2%5Ccdot%206%5C%20371%5E2%5C%20km%5E2%7D%7B6%5C%20771%5C%20km%7D%7D%20%3D%20%5Cbf%202%2C76%5Ccdot%2010%5E4%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D" />
Segundo problema.
El desarrollo es análogo al primero y, si se tiene en cuenta la masa de la Luna, al igualar ambas expresiones vuelve a desaparecer ese dato, por lo tanto la velocidad orbital será la misma expresión que en el caso anterior :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BG%5Ccdot%20M_T%7D%7Bd%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B6%2C674%5Ccdot%2010%5E%7B-11%7D%5Cfrac%7BN%5Ccdot%20m%5E2%7D%7Bkg%5E2%7D%5Ccdot%205%2C972%5Ccdot%2010%5E%7B24%7D%5C%20kg%7D%7B3%2C844%5Ccdot%2010%5E8%5C%20m%7D%7D%20%3D%20%5Cbf%201%2C018%5Ccdot%2010%5E3%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />.