Ayuda con este ejercicio de vectores?
Ayuda con este ejercicio de vectores.
En resumen
Se resuelve este ejercicio de vectores : a)El ángulo entre los vectores AF y IG es Indefinido. Primero se calculan los vectores AF y IG.
Mejor respuesta
Se resuelve este ejercicio de vectores : a)El ángulo entre los vectores AF y IG es Indefinido.
Primero se calculan los vectores AF y IG.
Para ello, tomamos nota de las coordenadas de los puntos iniciales y finales de los vectores : A : (0, 0, 10)F : (6, - 1, 3)I : (6, 0, 3)G : (8, - 1, 3)AF = (6, - 1, 3) - (0, 0, 10) = (6, - 1, - 7)IG = (8, - 1, 3) - (6, 0, 3) = (2, - 1, 0)Ahora, calculamos el ángulo entre vectores : cos(β) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BAF%20.%20IG%7D%7B%7CAF%7C%2A%7CIG%7C%7D" />|AF| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B6%5E%7B2%7D%2B%28-1%29%5E%7B2%7D%2B%28-7%29%5E%7B2%7D%20%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B36%2B1%2B49%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B86%7D" />|IG| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%282%29%5E%7B2%7D%2B%28-1%29%5E%7B2%7D%2B%280%29%5E%7B2%7D%20%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B4%2B1%2B0%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B5%7D" />cos(β) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%286%29%2A%282%29%2B%28-1%29%2A%28-1%29%2B%28-7%29%2A%280%29%7D%7B%5Csqrt%7B26%7D%2A%5Csqrt%7B5%7D%7D" />cos(β) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B13%7D%7B11.4%7D" />cos(β) = 1.
14β = arccos(1.
14)β = IndefinidoEl ángulo entre los vectores AF e IG es Indefinido.
B)El valor de la expresión 2OE - IJ + 3AD es (10, - 17, 23).
Primero se calculan los vectores 2OE, IJ y 3AD.
Para ello, tomamos nota de las coordenadas de los puntos iniciales y finales de los vectores : O : (0, 0, 0)E : (6, - 1, 10)I : (6, 0, 3)J : (8, 0, 0)A : (0, 0, 10)D : (0, - 5, 10)OE = (6, - 1, 10) - (0, 0, 0) = (6, - 1, 10)IJ = (8, 0, 0) - (6, 0, 3) = (2, 0, - 3)AD = (0, - 5, 10) - (0, 0, 10) = (0, - 5, 0)2OE = 2 * (6, - 1, 10) = (12, - 2, 20)3AD = 3 * (0, - 5, 0) = (0, - 15, 0)2OE - IJ + 3AD = (12, - 2, 20) - (2, 0, - 3) + (0, - 15, 0)2OE - IJ + 3AD = (10, - 17, 23)El valor de la expresión 2OE - IJ + 3AD es (10, - 17, 23).
C)La proyección de CA sobre CG es 18.
05. Primero se calculan los vectores CA y CG.
Para ello, tomamos nota de las coordenadas de los puntos iniciales y finales de los vectores : C : (6, 0, 0)A : (0, 0, 10)C : (6, 0, 0)G : (8, - 3, 3)CA = (0, 0, 10) - (6, 0, 0) = ( - 6, 0, 10)CG = (8, - 3, 3) - (6, 0, 0) = (2, - 3, 3)La proyección de un vector sobre otro se hace por medio del producto escalar entre vectores.
El producto escalar se define como : CA .
CG = |CA| * |CG| * cos(β)Donde : |CA| : módulo vector CA|CG| : módulo vector CGcos(β) : coseno del ángulo que se forma entre los vectoresCalculamos cos(β) : cos(β) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BCA%20.%20CG%7D%7B%7CCA%7C%2A%7CCG%7C%7D" />|CA| = [img = 10] = [img = 11] = [img = 12]|CG| = [img = 13] = [img = 14] = [img = 15]Ahora, calculamos el coseno del ángulo entre vectores : cos(β) = [img = 16]cos(β) = [img = 17]cos(β) = 0.
33La proyección de CA sobre CG es : CA .
CG = [img = 18] * [img = 19] * 0.
33 = 18.
05La proyección de CA sobre CG es 18.
05.
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