¿Alguien sabe como se genera esta formula t = √h * 2 / g en el uso de tiro Parabólico?

Datos :

Velocidad inicial Vo

Angulo a

Altura H (pongo H en lugar de x para evitar confusiones)

Pregunta :

tiempo T (de H)

distancia horizontal X

velocidad horizontal Vx

velocidad vertical Vy

Bien.

Como los movimientos horizontal y vertical son independientes considerados cada uno por separado, digamos que el movimiento horizontal es un movimiento a velocidad constante, mientras que el movimiento vertical es con aceleración constante, hacia abajo (gravitatorio)

Lo primero que necesitamos en conocer el tiempo T (de H).

Para calcularlo, tomamos la velocidad inicial Vo y calculamos su componente vertical, lo que nos da

Voy = Vo sen (a) por cierto, suponemos que el móvil asciende, es decir, Voy es positivo

Como hay una aceleración constante negativa, que vamos a llamar g, el movimiento vertical tendrá en todo momento la forma

Vy = Voy - gt donde t es el tiempo, en segundos.

Y el espacio recorrido en el tiempo t, considerando como y = 0 en el inicio t = 0, con la aceleración - g

Y = Yo ( = 0) + Voyt - (1 / 2)gt ^ 2 donde t ^ 2 es tiempo al cuadrado

En el instante en que el móvil alcanza la altura H, el tiempo será de T segundos.

Entonces,

H = VoyT - (1 / 2)gT ^ 2 y al escribirlo como ecuación de 2º grado, de la incógnita T,

(1 / 2)gT ^ 2 - VoyT + H = 0 y vamos a calcular primero el discriminante para facilitar la escritura de los resultados

Discriminante D = Voy ^ 2 - 4(1 / 2)gH

D = Voy ^ 2 - 2gH por lo que las soluciones de la ecuación de 2º grado son :

T1 = [Voy + raíz cuadrada de (D)] / g porque 2(1 / 2)g = g

T1 = Voy / g + raíz cuadrada de [(Voy / g) ^ 2 - 2H / g] obviamente la otra solución es

T2 = Voy / g - raíz cuadrada de [(Voy / g) ^ 2 - 2H / g]

Porqué tengo 2 soluciones?

Simple : porque el proyectil ó el móvil primero sube hasta pasar por la altura H (que sucede en el tiempo T2), sigue subiendo, alcanza la altura máxima y luego comienza a caer siguiendo su trayectoria parabólica.

Cuando va cayendo, pasa de nuevo por la altura H (esta vez en el tiempo T1), sólo que esta vez en caída y no subiendo.

T2 es obviamente menor que T1 porque en T1 la raíz cuadrada está sumada mientras que en T2 está restada.

Por lo tanto, nuestra solución es T = T2, o sea,

T = Voy / g - raíz cuadrada de [(Voy / g) ^ 2 - 2H / g)] donde Voy = Vo sen (a)

Vamos ahora a calcular la distancia horizontal X.

Para hacerlo, vemos que ya tenemos el momento justo, en el tiempo t = T y notamos que la velocidad horizontal es constante, e igual a

Vx = Vox = Vo cos (a) = constante.

Por lo tanto, la distancia x para todo tiempo es x = Vo cos (a) t .

Entonces, simplemente,

X = Vo cos (a) T o sea,

X = Vo cos (a) [Voy / g - raíz cuadrada de [(Voy / g) ^ 2 - 2H / g]] donde Voy = Vo sen (a)

Bueno, sólo nos falta calcular las componentes de velociad Vx y Vy.

Vx ya lo habíamos calculado, es

Vx = Vox = Vo cos (a) = constante.

Vy en cambio, cambia en el tiempo a causa de la aceleración de la gravedad.

Por lo tanto,

Vy = Voy - gt donde Voy = Vo sen (a)

Si se quiere conocer las velocidades en el punto (x, y) = (X, H), solamente hay que remplazar t por T, aunque en Vx no hace falta porque no depende de t.

Es constante.

Espero aver aclarado tu dudas amigo.