Alguien me ayuda con la 7 ?

Respuesta : Explicación : Para hallar la velocidad de la partícula se deriva el vector posición con respecto t : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r_%7B%28t%29%7D%3Dat%5E3%5Cmathbf%7Bi%7D%2Bbt%5E2%5Cmathbf%7Bj%7D%5C%5C%5C%5Cr%27_%7B%28t%29%7D%3Dv_%7B%28t%29%7D%3D3at%5E2%5Cmathbf%7Bi%7D%2B2bt%5Cmathbf%7Bj%7D%5C%5C" />Para t = 1 s : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_%7B%281s%29%7D%3D3a%281%29%5E2%5Cmathbf%7Bi%7D%2B2b%281%29%5Cmathbf%7Bj%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bv_%7B%281s%29%7D%3D3a%5Cmathbf%7Bi%7D%2B2b%5Cmathbf%7Bj%7D%7D" /> Primero se hallan las constantes a y b, para ello se haya el módulo de la posición y la velocidad en t = 1 s : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r_%7B%281s%29%7D%3Da%281%29%5E3%5Cmathbf%7Bi%7D%2Bb%281%29%5E2%5Cmathbf%7Bj%7D%5C%5Cr_%7B%281s%29%7D%3Da%5Cmathbf%7Bi%7D%2Bb%5Cmathbf%7Bj%7D%5C%5C%5C%5C%7Cr_%7B%281s%29%7D%7C%3D%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D%5C%5C%5C%5C%20a%5E2%2Bb%5E2%3D5" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_%7B%281s%29%7D%3D3a%5Cmathbf%7Bi%7D%2B2b%5Cmathbf%7Bj%7D%5C%5C%7Cv_%7B%281s%29%7D%7C%3D%5Csqrt%7B%283a%29%5E2%2B%282b%29%5E2%7D%3D5%5C%5C%5C%5C9a%5E2%2B4b%5E2%3D25" /> Se tiene un sistema de 2×2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%3D5%5C%5C9a%5E2%2B4b%5E2%3D25" /> Cuya solución (positiva) es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%5C%5Cb%3D2" /> Por tanto la posición de la partícula es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Br_%7B%28t%29%7D%3Dt%5E3%5Cmathbf%7Bi%7D%2B2t%5E2%5Cmathbf%7Bj%7D%7D" /> Para t = 2 s : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r_%7B%282s%29%7D%3D%282%29%5E3%5Cmathbf%7Bi%7D%2B2%282%29%5E2%5Cmathbf%7Bj%7D%5C%5Cr_%7B%282s%29%7D%3D8%5Cmathbf%7Bi%7D%2B2%284%29%5Cmathbf%7Bj%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Br_%7B%282s%29%7D%3D8%5Cmathbf%7Bi%7D%2B8%5Cmathbf%7Bj%7D%7D" />.