Al colocar un bloque de 2 kg suspendido de un muelle se produce un alargamiento de 4cm. Si a continuación se le estira 5 cm y se suelta dejándolo oscilar libremente, el bloque describe un MAS. Calcula : a. La constante recuperadora del muelle. B. La frecuencia de las oscilaciones. C. La ecuación del movimiento.
En resumen
A) La constante recuperadora es k = m g / x k = 2 kg .
A) La constante recuperadora es k = m g / x
k = 2 kg .
9, 80 m / s² / 0, 04 m = 490 N / m
b) Hallamos previamente la frecuencia angular :
ω² = k / m = m g / x / m = g / x ; ω = √(9, 80 m / s² / 0, 04 m) = 15, 65 rad / s
f = ω / (2 π) = 15, 65 rad / s / (2 π rad) = 2, 49 Hz
c) La ecuación es x = A cos(ω t + Ф)
Ф es la fase inicial, que depende de la posición inicial del cuerpo.
En t = 0 se encuentra en el extremo inferior de su posición.
X = - A = - 5 cm - 5 = 5 cos(Ф) ; de modo queФ = π o Ф = - π
Finalmente : x = 0, 05 m cos(15, 65 rad / s t + π rad)
También puede ser x = 0, 05 m cos(15, 65 rad / s t - π rad)
Saludos Herminio.
La energía cinética de la masa se convierte en energía potencial elástica en el resorte. 1 / 2 m V² = 1 / 2 k x² ; de modo que : V = x√(k / m) = 1 m√(4 N / m / 2 kg) = 1, 41 m / s Saludos Herminio.
Datos numero oscilaciones = 40 t = 8s calculo de la frecuencia f = numero vibraciones / tiempo = 40 / 8s = 5Hz calculo del periodo T = 1 / f = 1 / 5Hz = 0, 2s espero haberte ayudado : ).