A. (1 + Tan x) (1 - tan x) = 2 - Sec al cuadrado xb?

Título : Identidades trigonométricas :

Me pueden resolver estas identidades porfavor :

a.

(1 + Tan x) (1 - tan x) = 2 - Sec al cuadrado x

b.

(1 + cos x) (1 - tan x) = 2 Sec al cuadrado x

______________________________

Ok , yo te las resuelvo :

a.

(1 + Tan x) (1 - tan x) = 2 - Sec al cuadrado x

Comenzamos con el lado izquierdo y queremos llegar a 2 - sec ^ 2x Multiplicamos,

(1 + tan x ) ( 1 - tanx) = 1 - tan ^ 2 x , Luego

Recuerda que tan x = sen x / cos x ,

Reemplaza

1 - sen ^ 2x ______ cos ^ 2 x

Resta ,

cos ^ 2 x - sen ^ 2x

______________ cos ^ 2 x

Bueno , que hago ahora , pensando que tiene que quedar 2 sec, se que sec es 1 / cos entonces reemplazo el sen ^ 2 x y lo tratare de dejar en coseno.

Sé que

cos ^ 2 x + sen ^ 2 x = 1

Luego

sen ^ 2x = 1 - cos ^ 2x

Reemplazo eso en mi expresión anterior

cos ^ 2 x - ( 1 - cos ^ 2x)

___________________ cos ^ 2x

Sigo resolviendo.

Cos ^ 2 x - 1 + cos ^ 2x

________________

cos ^ 2x

Nos queda :

2cos ^ 2x - 1

__________

cos ^ 2x

Separamos la fracción

2cos ^ 2x 1

_______ - ______

cos ^ 2x cos ^ 2x

2 - sec ^ 2 x.