4. Una grúa levanta un cuerpo de masa 548Kg inicialmente en reposo, hasta una altura de 72 m con una aceleración de 2, 5 m / s2, calcule el trabajo y la potencia del motor de la grúa, la energía cinét?

El cálculo del trabajo viene definido como :

W = F * Δx * cos(α)

F : fuerza aplicada para realizar el movimiento del objeto⇒ N

Para el cálculo, debemos aplicar la 2da Ley de Newton

F = m * a

m : masa del objeto⇒ 548 kg

a : aceleración del objeto⇒ 2, 5 m / s ^ 2

F = (548 kg) * (2, 5 m / s ^ 2)

F = 1370 N⇒ Fuerza que se ha ejercido sobre el objeto

Δx : desplazamiento que ha tenido el objeto⇒ 72 m

α : ∡ entre el vector fuerza y el vector desplazamiento.

Como en este caso es lineal y ambos vectores tienen el mismo sentido, entonces son paralelos║ por lo tanto⇒α = 0°

Se ejerce el trabajo máximo

Wmax = (1370 N) * (72 m)

Wmax = 98640 J⇒ trabajo hecho por la grúa

La potencia viene definida como :

P = W / Δt

W⇒ Wmax = 98640 J

Δt : la variación de tiempo que tuvo la grúa en mover el bloque una cierta distancia

Calculando el tiempo requerido :

Δx = (1 / 2) * (a) * (t) ^ 2⇒ porque parte del reposo (Vi = 0 m / s)

t ^ 2 = (2 * Δx) / a

t ^ 2 = (2 * 72 m ) / ( 2, 5 m / s ^ 2 )

t = √ 57, 6 s ^ 2

t = 7, 59 s⇒ tiempo que le tomó a la grúa mover el cuerpo la distancia dada

La potencia será :

P = (98640 J) / (7, 59 s)

P = 12997 W⇒ potencia consumida por la grúa para mover el cuerpo

La energía cinética vendrá siendo :

K = (1 / 2) * (m) * (vf) ^ 2

v : rapidez final del objeto

Vf = a * t

Vf = ( 2, 5 m / s ^ 2 ) * (7, 59 s)

Vf = 18, 98 m / s

K = (1 / 2) * (548 kg) * (18, 98 m / s) ^ 2

K = 5199, 15 J⇒ energía cinética de la grúa

Energía Potencial Gravitatoria :

Ug = (m) * (g) * (Δx)

Ug = (548 kg) * (9, 8 m / s ^ 2) * (72 m)

Ug = 386668, 8 J

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