3. Calcular una formula física que nos permitaexpresar el volumen de agua por unidad detiempo (Q) que sale por un agujerosabiendo que depende de :S = densidad C = constanteD = diámetro del orificio P ?

La mejor manera de hacer este ejercicio es recurrir al análisis dimensional.

El resultado que se quiere es volumen / tiempo, es decir, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5BL%5D%5E3%7D%7B%5Bt%5D%7D" /> (expresado en dimensiones).

Debemos conseguir ese cociente a partir de una serie de magnitudes que también debemos escribir en forma de dimensiones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%20%28densidad%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%5BM%5D%7D%7B%5BL%5D%5E3%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%20%28di%5C%27ametro%29%20%3D%20%5BL%5D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%20%28presi%5C%27on%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%5BM%5D%5BL%5D%7D%7B%5Bt%5D%5E2%5BL%5D%5E2%7D" />

La constante C debe tener dimensión de tiempo, es decir, debemos fijar un tiempo en nuestra ecuación para que podamos aplicarla.

Ahora debemos colocar esas dimensiones de manera que obtengamos el resultado que dijimos.

Si escribimos la relación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%5Ccdot%20%5Cfrac%7BP%5Ccdot%20D%7D%7BS%7D" /> obtendremos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Bt%5D%5Ccdot%5Cfrac%7B%5BM%5D%5Ccdot%5BL%5D%5Ccdot%5BL%5D%5Ccdot%5BL%5D%5E3%7D%7B%5Bt%5D%5E2%5BL%5D%5E2%5Ccdot%5BM%5D%7D" />

Simplificando, podemos comprobar que se cumple la igualdad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Q%20%3DC%5Ccdot%20%5Cfrac%7BP%5Ccdot%20D%7D%7BS%7D" />.