En este problema se trata de calcular la fuerza de impacto,
que corresponde a la fuerza a la que es sometido un cuerpo en caída libre y es
detenido por una superficie, aplicando los principios de conservación de la
energía, pero tomando en cuenta además el desplazamiento que sufre tras el
imapacto.
Datos :
m = 83 Kg
h = 0, 48 m
d = 2, 2 cm = 0, 022 m = distancia de amortiguación.
Tomando en cuenta que debemos determinar la fuerza de impacto cuando existe un desplazamiento tras la caida, usaremos la ecuación :
F = m X <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bmedia%7D%20" />
Para obtener la aceleración media debemos antes calcular la velocidad de caida libre, y el tiempo que transcurre entre el momento del impacto y la detención total del cuerpo del hombre :
1.
Calculamos la velocidad final antes del impacto :
Vf = √ 2 (g x h)
Donde g = gravedad = 9, 81 m / s2 y el valor de h lo conocemos :
Vf = √ 2 (9, 81 X 0, 48 m)
Vf = √ 9, 4176
Vf = 3, 06881… ≈ 3, 07 m / s
2.
Calculamos la
velocidad media de frenado :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Vm_%7Bfrenado%7D" /> = Vi + Vf / 2,
pero como sabemos que Vi = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Vm_%7Bfrenado%7D" /> = 3, 07 m / s / 2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Vm_%7Bfrenado%7D" /> = 1, 535 m / s
3.
Se calcula el tiempo
transcurrido entre el impacto y el frenado completo (Δt) :
Δt = d / Vmf
Δt = 0, 022 m / 1, 535 m / s
Δt ≈
0, 014 s
4.
Calculamos la
aceleración media (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bmedia%7D%20" />) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bmedia%7D%20" /> = V2 – V1 / Δt, (sabemos que V2 corresponde a 0,
porque el cuerpo del hombre ya se habrá detenido y estará en reposo.
)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bmedia%7D%20" /> = 0 m / s – 3, 07
m / s / 0, 014 s
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bmedia%7D%20" /> = - 219, 29
m / s2 (a)
5.
Calcularemos la
fuerza con que el impacto sacude la estructura ósea del hombre :
F = m X<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bmedia%7D%20" />
F = 83 Kg X - 219, 29
m / s2
F = 18201, 07 N = 18, 2 kN (b).