12. Un acróbata debe saltar con su auto a través del pozo lleno con agua que se ve en la figura?

Debemos calcular el ángulo de salida del automóvil

Con el triángulo rectángulo :

cateto opuesto = 1 ; cateto adyacente = 2

tg(α) = 1 / 2

α = arc tg (0, 5)

α = 26, 57°⇒ ángulo de salida

Para conocer la velocidad, usamos la ecuación :

X = (Vi) ^ 2 * sen(2α) / g⇒ X : alcance horizontal ( 12 m )

Despejando Vi : velocidad inicial

Vi ^ 2 = g * X / sen(2α)

Vi ^ 2 = ( 9, 8 m / s ^ 2) * ( 12 m ) / sen(2 * 26, 57°)

Vi = √146, 98

Vi = 12, 12 m / s⇒ velocidad de salida

c) Velocidad final con la que el auto llega al final de la rampa :

Calculando las componentes de velocidad, tenemos :

Vx = Vi * cos(26, 57°)

Vx = (12, 12 m / s) * cos(26, 57°)

Vx = 10, 84 m / s⇒ Velocidad constante a lo largo de la trayectoria

tiempo que tardó en recorrer la distancia horizontal :

t = Vx / X

t = ( 10, 84 m / s ) / ( 12 m )

t = 0, 9 s

Calculando la velocidad máxima en y

Vy = Vi * sen(26, 57°)

Vy = ( 12, 12 m / s ) * sen( 26, 57° )

Vy = 5, 42 m / s

Calculando el tiempo y altura con la que el auto llegó a su Ymax :

Vfy = Viy - g * t

t = - Viy / ( - g )

t = ( 5, 42 m / s ) / ( 9, 8 m / s ^ 2 )

t = 0, 55 s⇒ tiempo con el que el auto alcanzó su altura máxima

Ymax = ( Vyi ) * ( t ) - ( 1 / 2 ) * ( g ) * ( t ) ^ 2

Ymax = ( 5, 42 m / s ) * ( 0, 55 s ) - ( 1 / 2 ) * ( 9, 8 m / s ^ 2 ) * ( 0, 55 s ) ^ 2

Ymax = 1, 5 m

Notamos que el tiempo que le tomó al automóvil de realizar todo el movimiento horizontal fue de 0, 9 s

Pero el automóvil tuvo un ascenso que tardó 0, 55 s

Por lo tanto el tiempo que le queda al automóvil para descender y llegar al otro extremo es :

tsobra = 0, 9 s - 0, 55 s

tsobra = 0, 35 s

Con el tiempo de sobra, calculamos la velocidad final de llegada :

Vfy ^ 2 = Vyi ^ 2 + 2 * g * ΔY⇒ΔY = 1, 5 m + 3 m = 4, 5 m

Vfy ^ 2 = (2) * (9, 8 m / s ^ 2) * (4, 5 m)

Vfy = √ 88, 2 m / s

Vfy = 9, 39 m / s⇒ Velocidad en vertical con la que llega al otro extremo

El vector velocidad de llegada al otro extremo :

V = ( 12, 12 i - 9, 39 j ) m / s

b) Ángulo que debe tener la rampa de llegada :

tg(α) = ( - 9, 39 / 12, 12 )

α = arc tg ( 0, 77 )

α = 37, 77°⇒ medidos en sentido horario desde - X

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