1. Una partícula describe unmovimiento oscilatorio armónico simple, de forma que su aceleración máxima esde 18 m / s2 y su velocidad máxima es de 3m / s?

Veamos

La expresión de la elongación (posición) de un MAS es.

X = A cos(ω t + Ф), siendo A la amplitud, ω la frecuencia angular yФ la fase inicial o constante de fase.

Para las preguntas de los dos problemas la fase inicial no influye ; la hacemos nula

La velocidad es la derivada de la elongación respecto del tiempo.

V = dx / dt = - Aω sen(ω t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

A = dv / dt = - Aω² cos(ω t)

La velocidad y la aceleración máxmas valen :

v = Aω

a = Aω²

Si las dividimos : a / v = ω = 18 m / s² / 3 m / s = 6 rad / s ;

La frecuencia es f = ω / (2π) = 6 rad / s ( 2 π rad) = 0, 95 Hz

A = v / ω = 3 m / s / 6 rad / s = 0, 5 m

2) Necesitamos la amplitud del movimiento.

Sabiendo que v = Aω = A 2π f ; A = v / (2π f)

Hay confusión en el valor de la frecuencia, voy a suponer 2 / π Hz

A = 1 m / s / (2π 2 / π Hz) = 0, 25 m

La aceleración máxima es a = A.

Ω² = 0, 25 m (2π 2 / π Hz)² = 4 m / s²

La energía cinética es Ec = 1 / 2.

M. v²

v = - A.

Sen(ω t) = - 0, 25 m .

4 rad / ssen(4 rad / s t)

Ec = 1 / 2 .

0, 005 kg .

[(1 m / s)² [sen(4 rad / s.

T)]²

Saludos Herminio.