1)
A) Calcular la velocidad angular :
Velocidad angular (ω)
Periodo (T)
Radio (r)
Tiempo (t)
Datos
r = 10cm
ω = 22rpm
Ecuación :
T = 60s / 22
T = 2, 72s
El periodo (tiempo que tarda en dar una vuelta) es igual 2, 72s, ahora calculamos la velocidad angular expresada en radianes.
Ω = 2πrad / T
ω = 2πrad / 2, 72s - - - - (se resuelve : 2 × π ÷ 2, 72s)
ω = 2, 30rad / s
Ya conseguimos encontrar la velocidad angular.
B) Ahora calculamos la velocidad lineal (V) de un punto de la periferia :
Primero pasamos el radio a metros utilizando regla de 3 simples :
100cm = 1m
10cm· 1m / 100cm = 0, 1m
Ecuación :
V = ω· r
V = 2, 30rad / s· 0, 1m
V = 0, 23m / s
Ya conseguimos la velocidad lineal de un punto de la periferia :
C) Ahora calculamos el numero de vueltas que da en 5 minutos, para ello necesitamos encontrar el angulo (Φ) girado de la rueda en ese tiempo :
antes necesitamos convertir los 5 min a segundos utilizando regla de 3 simples :
1min = 60s
5min · 60s / 1min = 300s
t = 300s
Ecuación :
Φ = ω· t
Ф = 2, 30rad / s ·300s
Ф = 690rad
Ya obtuvimos el angulo girado en 5 minutos, ahora simplemente resta convertirlos a vueltas utilizando regla de 3 simples :
2πrad = 1 vuelta
690rad· 1 vuelta / (2πrad) = 109, 81 vueltas.
De esta forma conseguimos que en 5 min la rueda giró 109, 81 vueltas.
2)
Calcular la velocidad angular expresada en radianes.
Primero necesitamos encontrar la velocidad (v) constante del ciclista :
Velocidad (v)
Espacio (e)
Diametro (d)
Datos
e = 11220m
t = 40min
d = 70cm
encontramos el radio (r), simplemente dividimos el diámetro por 2 :
70cm / 2 = 35cm
r = 35cm
Pasamos el tiempo a segundos, el radio a metroscon regla de 3 simples :
100cm = 1m
35cm· 1m / 100cm = 0, 35m
1min = 60s
40min· 60s / 1min = 2400s
Ecuación :
v = e / t
v = 11220m / 2400s
v = 4, 67m / s
Entonces acabamos de encontrar la velocidad constante del ciclista que es 4, 67m / s y a su vez la utilizaremos como lavelocidad lineal (V) de la periferia para encontrar la velocidad angular (ω).
V = ω· r
4, 67m / s = ω· 0, 35m
4, 67m / s / 0, 35m / s = ω (el radio está multiplicando y pasa al otro lado dividiendo)
13, 34rad / s = ω
Ya conseguimos la velocidad angular.
3)
Calcular la velocidad final (Vf) con que llega al suelo.
Velocidad final (Vf)
Velocidad inicial (Vi)
Altura (h)
Tiempo (t)
Gravedad (g)
Datos
h = 35m
Vi = 0
Vf = ?
T = ?
G = 9, 8m / s²
Ecuación :
Vf² - Vi² = 2· g· h
Vf² - (0)² = 2 · 9, 8m / s²· 35m
Vf² = 686m² / s²
Vf = √686m² / s²
Vf = 26, 19m / s
De esa forma conseguimos obtener la velocidad conque el tiesto llega al suelo.
Ahora calculamos el tiempo utilizando la Vf :
Ecuación :
t = (Vf - Vi) / g
t = (26, 19m / s - 0) / 9, 8m / s²
t = 26, 19m / s / 9, 8m / s²
t = 2, 73s
El tiempo que tarda el tiesto en llegar al suelo es de 2, 73 segundos.
4)
A) Para calcular la velocidad conque la cantimplora llega al suelo usaremos el mismo procedimiento que el punto anterior :
Datos
h = 1300m
Vi = 0, 5m / s
Vf = ?
T = ?
G = 9, 8m / s²
Ecuación :
Vf² - Vi² = 2· g· h
Vf² - (0, 5m / s)² = 2· 9, 8m / s²· 1300m
Vf² - 0, 25m² / s² = 25480m² / s²
Vf² = 25480m² / s² + 0, 25m² / s² - - - - (Vi está restando y pasa sumando)
Vf² = 25480, 25m² / s²
Vf = √25480, 25m² / s² - - - - (Cuadrado de Vf pasa como raíz cuadrada)
Vf = 159, 62m / s
De esa forma conseguimos obtener la velocidad con que la cantimplora llega al suelo.
B) Calcular el tiempo :
Vamos a calcular el tiempo de igual forma que el punto "3" :
Ecuación :
t = (Vf - Vi) / g
t = (159, 62m / s - 0, 5m / s) / 9, 8m / s²
t = 159, 12m / s / 9, 8m / s²
t = 16, 23s
De esa forma conseguimos obtener el tiempo que tarda la cantimplora en llegar al campamento.
Espero haberte ayudado.
Saludos.