1. La energía cinética es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_C%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2" />.
Para aplicar esta expresión es bueno expresar las unidades de la masa y la velocidad en el mismo sistema de unidades.
Convertiremos las unidades de velocidad al Sistema Internacional :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=108%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B10%5E3%5C%20m%7D%7B1%5C%20km%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%5C%20h%7D%7B3%5C%20600%5C%20s%7D%20%3D%2030%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />
Ahora podemos hacer el cálculo de la energía cinética :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_C%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%201%5C500%5C%20kg%5Ccdot%2030%5E2%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bs%5E2%7D%20%3D%20%5Cbf%20675%5C%20000%5C%20J" />
Al ser una magnitud tan grande puede ser buena idea expresarlo en un múltiplo, por ejemplo, en kJ :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=675%5C%20000%5C%20J%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%5C%20kJ%7D%7B1%5C%20000%5C%20J%7D%20%3D%20%5Cbf%20675%5C%20kJ" />
2.
Para saber si podría subir esa colina es necesario saber qué energía sería necesaria para que el automóvil subiese los 30 m de desnivel.
Se trata de energía potencial : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_P%20%3D%20mgh" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_P%20%3D%201%5C%20500%5C%20kg%5Ccdot%209%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%2030%5C%20m%20%3D%20%5Cbf%20441%5C%20000%5C%20J" />
Como la energía necesaria para que el automóvil llegue a lo alto de la colina es MENOR que la energía cinética que lleva, y suponiendo que no hay degradación de energía por rozamiento, sería posible que alcanzase la colina.
3. El trabajo es el producto de la fuerza por la distancia durante que la que actúa la fuerza.
En el ejercicio la fuerza es el peso del cuerpo y la distancia sería la altura a la que se levantó :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%20%3D%20F%5Ccdot%20d%5C%20%5Cto%5C%20%5Cfrac%7BW%7D%7BF%7D%20%3D%20d%5C%20%5Cto%5C%20%5Cfrac%7B5%5C%20000%5C%20J%7D%7B98%5C%20N%7D%20%3D%20%5Cbf%2051%2C02%5C%20m" />.