Cual es La Hipotesis del Teorema de pitagoras Necesito Informacion?

Hipótesis.

Para todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la

hipotenusa–lado frente al ángulo recto (de90°)– es igual a la

sumade loscuadradosde los catetos –los lados restantes–.

Expresado con símbolos de acuerdo a la figura, se tiene como hipótesis

MN2 = NQ2 + MQ2, paraΔMNQ,

NQ2 = NP2 + PQ2, paraΔNPQ, y

MQ2 = MP2 + PQ2, paraΔMPQ,

porque los triángulos citados son rectángulos.

Siendo sus dimensiones

arbitrarias, la demostración será válida para todos los triángulos rectángulos,

como la hipótesis enuncia.

Se subraya a los segmentos de recta para expresar

que se está calculando de acuerdo a su longitud.

Asimismo, se cuenta con la

Tesis.

Los ángulos∡MQPy∡MNQson iguales ;

también los ángulos∡NQPy∡PMQlo son.

Esto porque, según la figura, para el triánguloΔMNQ, ∡MQP + ∡NQP = 90°.

Luego, paraΔNPQ, ∡MNQ + ∡NQP + ∡NPQ = 180°porque la

suma de los ángulos internos de un triángulo suman siempre180°.

No obstante, ∡NPQ = 90°, puesΔNPQes un triángulo rectángulo.

Entonces, ∡MNQ + ∡NQP + 90° = 180°, o bien, ∡MNQ + ∡NQP = 90°.

De todo ello,

∡MQP + ∡NQP - (∡MNQ + ∡NQP) = 90° - (∡MNQ + ∡NQP) = 90° - 90° = 0°

y reduciendo términos semejantes, queda∡MQP - ∡MNQ = 0°, es decir, ∡MQP = ∡MNQ, que es finalmente la observación

hecha por la tesis.

Con argumentos similares es posible deducir∡NQP = ∡PMQ.

Para simplificar la expresión de los ángulos, será en adelante∡MQP = ∡MNQ = α.

DEMOSTRACIÓN

1.

MN2 = NQ2 + MQ2, considerando que la hipótesis sea verdadera.

2. (MP + NP)2 = NQ2 + MQ2, porque el segmentoMNes igual a la

suma de sus partes, MPyNP.

3. MP2 + 2·MP·NP + NP2 = NQ2 + MQ2, desarrollando el binomio cuadrado.

4. MP2 + 2·MP·NP + NP2 = (NP2 + PQ2) + (MP2 + PQ2), porque siendo verdadera la

hipótesis, NQ2yMQ2son expresados en términos de la suma

de sus partes.

5. MP·NP = PQ2, reduciendo términos semejantes.

6. MP / PQ = PQ / NP, válido por la expresión anterior.

Como, de acuerdo con la tesis, MP / PQ = tan(α)paraΔMPQ,

yPQ / NP = tan(α)paraΔMPQ,

7.

Tan(α) = tan(α), lo cual es realmente verdadero.

Así, obteniendo una expresión realmente verdadera partiendo de que la

hipótesis era verdadera, debe ser esta última correcta.