Un barco ubicado en el mar en un punto z es observado desde dos torres en la playa : x e y. La distancia entre ambas torres es de 155 cm y cada una de ellas se encuentra a una distancia de 580 m del barco calcule la medida aproximada de xyz.
En resumen
El Barco y las dos Torres forman un triángulo del cual se necesita conocer las medidas de los ángulos internos.
El Barco y las dos Torres forman un triángulo del cual se necesita conocer las medidas de los ángulos internos.
Las medidas de los ángulos del triángulo equilátero son : X = α = 81, 33° ; Y = β = 15, 34° ; z = θ = 80, 33°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa.
(ver imagen)
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos (∡) internos de un triángulo es de 180°.
180° = α + θ + β
Pero α = θ, entonces queda :
180° = 2α + β
Se traza la Mediatriz para el vértice Z, lo cual forma el triángulo rectángulo y se calcula los ángulos mediante la Ley de los Senos.
580 m / Sen 90° = 77, 5 m / Sen (β / 2) = h / Sen α
Se despeja Sen (β / 2)
Sen (β / 2) = (77, 5 m / 580 m) Sen 90° = 0, 1336
Sen (β / 2) = 0, 1336
Aplicando la función Arco Seno se obtiene el ángulo.
Β / 2 = ArcSen 0, 1336 = 7, 67°
β / 2 = 7, 67°
Por lo que el ángulo β es :
β = 2 x 7, 67° = 15, 34°
β = 15, 34°
El ángulo α se calcula así :
α = (180° - β) / 2
α = (180° - 16, 34°) / 2 = 82, 33°
α = θ = 82, 33°.
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