Si z = a + bi es un número complejo, con a y b números reales distintos de cero, entonces la expresión z2 + z × z - ( )2 z es A) 3a2 - b2 B) a2 + b2 + 4abi C) a2 - b2 - 4abi D) a2 - b2 E) a2 + b2 Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia.
En resumen
Para descubrir qué opción es la correcta, operamos sustituyendo el valor de Z en la expresión Z² + Z × Ž - (Ž)², recordando que "i" significa número irracional. Entonces.
Para descubrir qué opción es la correcta, operamos sustituyendo el valor de Z en la expresión Z² + Z × Ž - (Ž)², recordando que "i" significa número irracional.
Entonces.
Z² + Z × Ž - (Ž)²
(a + bi)² + (a + bi) × (a - bi) - (a - bi)²
a² + 2abi + (bi)² + a² - abi + abi - (bi)² - [a² - 2abi + (bi)²] recordando que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28ki%29%5E%7B2%7D%20%3D%20-%20k%5E%7B2%7D" />
a² + 2abi - b² + a² - abi + abi + b² - [a² - 2abi - b²]
a² + 2abi - b² + a² - abi + abi + b² - a² + 2abi + b²
Y eliminando factores comunes :
a² + 4abi + b²
Esto indica que la respuesta correcta es la Opción B
Saludos!
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 : Matematicas.
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