Si x + y = 1 y xy = 1, ¿ Cuál es el valor de la expresión ?
Si x + y = 1 y xy = 1, ¿ Cuál es el valor de la expresión ? X ^ {3} + y ^ {3}.
Pregunta de Exámenes Nacionales · 2 respuestas · 2 votos · mejor respuesta de Dannytigre
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El valor de la expresión x³ + y³ es : ( √3 - 5 ) / 4 y - ( √3 + 5 ) / 4 .
El valor de la expresión x³ + y³ se calcula mediante la solución previa del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas proporcionado : x + y = 1 ; x * y = 1 , de la siguiente manera : x + y = 1 x * y = 1 x³ + y³ = ?
X + y = 1 ⇒ y = 1 - x x * y = 1 x * ( 1 - x ) = 1 x - x² = 1 x² - x + 1 = 0 x = - ( - 1) - + √( ( - 1)² - 4 * 1 * 1) / 2 * 1 x = 1 - + √ - 3 / 2 x1 = (1 + √3 i) / 2 = 1 / 2 + √3 / 2i x2 = (1 - √3 i) / 2 = 1 / 2 - √3 / 2i y1 = 1 - x1 = 1 - ( 1 / 2 + √3 / 2i) = 1 / 2 - √3 / 2i y2 = 1 - x2 = 1 - ( 1 / 2 - √3 / 2i ) = 1 / 2 + √3 / 2i x³ + y³ = ( x + y ) * ( x² - xy + y²) (1 / 2 + √3 / 2i)³ + (1 / 2 - √3 / 2i)³ = (1 / 2 + √3 / 2i + 1 / 2 - √3 / 2i) * ((1 / 2 + √3 / 2i)² - (1 / 2 + √3 / 2i) * (1 / 2 - √3 / 2i) + (1 / 2 - √3 / 2i)²) = (1 / 2 + √3 / 2i)² - (1 / 2 + √3 / 2i) * (1 / 2 - √3 / 2i) + (1 / 2 - √3 / 2i)² = 1 / 4 + √3 / 2i - 3 / 4 - ( 1 / 4 + √3 / 4 ) + 1 / 4 - √3 / 2i - 3 / 4 = - 5 / 4 + √3 / 4 = ( √3 - 5 ) / 4 x³ + y³ = ( x + y ) * ( x² - xy + y²) (1 / 2 - √3 / 2i)³ + (1 / 2 + √3 / 2i)³ = (1 / 2 - √3 / 2i + 1 / 2 + √3 / 2i) * ((1 / 2 - √3 / 2i)² - (1 / 2 - √3 / 2i) * (1 / 2 + √3 / 2i) + (1 / 2 + √3 / 2i)²) = (1 / 2 - √3 / 2i)² - (1 / 2 - √3 / 2i) * (1 / 2 + √3 / 2i) + (1 / 2 + √3 / 2i)² = 1 / 4 - √3 / 2i - 3 / 4 - ( 1 / 4 + √3 / 4 ) + 1 / 4 + √3 / 2i - 3 / 4 = - 5 / 4 - √3 / 4 = - ( √3 + 5 ) / 4 Para consultar visita : brainly.
Lat / tarea / 10535791.
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Si x + y = 1 y xy = 1, ¿ Cuál es el valor de la expresión ?
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