Si log m = p y log b5 = q, ¿cuál de las siguientes expresiones es siempre igual a log mb? A) p + 10 q B) p + 5 q C) p + 2 5 q D) 5 pq E) 10 pq Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia.
Pregunta de Exámenes Nacionales · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Ani872009
En resumen
Para hallar la respuesta correcta debemos utilizar las propiedades de los logaritmos, como el logaritmo de un producto y el logaritmo de una potencia ; así como las propiedades de las raíces, como las raíces como potencia con índice fraccionario, y las raíces de un producto.
Para hallar la respuesta correcta debemos utilizar las propiedades de los logaritmos, como el logaritmo de un producto y el logaritmo de una potencia ; así como las propiedades de las raíces, como las raíces como potencia con índice fraccionario, y las raíces de un producto.
Entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20log%5Csqrt%7Bmb%7D%20%3D%20log%20%5Csqrt%7Bm%7D%20%2B%20log%20%5Csqrt%7Bb%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%20%5Csqrt%7Bm%7D%20%2B%20log%20%5Csqrt%7Bb%7D%20%3D%20log%20%5Csqrt%7Bm%7D%20%2B%20log.%20b%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%20%5Csqrt%7Bm%7D%20%2B%20log.%20b%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%3D%20log%20%5Csqrt%7Bm%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D.log.b%20%0A" />
Ya que sabemos que según el enunciado <img src="https://tex.z-dn.net/?f=log.%20b%5E%7B5%7D%20%3D%20q" /> entonces.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log.%20b%5E%7B5%7D%20%3D%205.log.b%20%3D%20q" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log.b%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bq%7D%7B5%7D%20" />
Ahora sustituimos el valor del Log.
√m y del Log.
B en la simplificación del Log√m.
B :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%20%5Csqrt%7Bm%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D.log.b%20%3D%20p%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D.%20%5Cfrac%7Bq%7D%7B5%7D%20%3D%20p%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bq%7D%7B10%7D%20%20" />
Lo que indica que, la respuesta correcta es la Opción A
Saludos!
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 : Matemáticas.
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