Si la ecuación (p - 1)x ^ 2 + 2(p - 3)x + p - 3 = 0, en x, con p un número real distinto de 1, tiene dos soluciones reales distintas, entonces A) p > 1 B) p = 3 C) p < 3 D) p > 3 E) p < 1Prueba de Sel?

Para hallar la

alternativa correcta para esta pregunta debemos determinar el discriminante

de la ecuación cuadrática planteada y analizar la condición de "p"

En este caso, se hace necesario recordar

que según la teoría del Discriminante "en una ecuación cuadrática de la

forma ax² + bx + c = 0, en x, con a, b y c números reales y a≠ de

cero, se tiene que si b² - 4ac > 0, entonces las soluciones de dicha

ecuación son dos números reales y distintos"

Entonces decimos que :

b² - 4ac = [2(p - 3)]² - 4.

(p - 1).

(p - 3) = 2².

(p - 3)² - 4.

(p - 1).

(p - 3) = 4.

(p² - 6p + 9) - 4.

(p² - 4p + 3) = 4p² - 24p + 36 - 4p² + 16p - 12 = - 8p + 24

Ahora, hallamos el valor de "p"

estableciendo la desigualdad - 8p + 24 > 0 - 8p + 24 > 0 - 8p > - 24

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cfrac%7B-24%7D%7B-8%7D%20" />

p < 3

Por lo tanto, la respuesta correcta es la

opción C.

Saludos!

Prueba de Selección

Universitaria PSU Chile 2018 : Matemáticas.