Se dispone de un trozo cuadrado de cartón cuyo lado mide 50dm. De sus esquinas se recortan cuatro cuadrados iguales para hacer con el cartón restante una caja sin tapa, cuyo volumen se quiere maximizar. Calcula la dimensión del lado del recorte cuadrado para que el volumen sea máximo.
En resumen
Tenemos que la dimensión del recorte para que el volumen sea máximo debe ser de 8. 33 dm.
Tenemos que la dimensión del recorte para que el volumen sea máximo debe ser de 8.
33 dm.
Explicación : Se tiene un cuadrado y se quiere hacer una caja, entonces : x : lado del recorteAhora, el volumen será : V = (50 - 2x)·(50 - 2x)·x Simplificamos y tenemos que : V = (2500 - 200x + 4x²)·(x) V = (2500x - 200x² + 4x³) Ahora, lo que haremos será derivar : V' = 2500 - 400x + 12x²Igualamos a cero y resolvemos : 2500 - 400x + 12x² = 0 Aplicamos tanteo y tenemos que : x₁ = 25 dm x₂ = 8.
33 dm Por tanto, tenemos que la dimensión del recorte para que el volumen sea máximo debe ser de 8.
33 dm, ya que 25 dm es un recorte demasiado grande.
La fórmula para obtener el área de un cuadrado es a = lado x ladolo que es lo mismo que lado al cuadradoAsí que para conocer la medida de un lado hay que obtener la raíz cuadrada de 147Raíz cuadrada de 147 = 12. 1243Si…
La cantidad de cartón que se necesita para elaborar un envase de cartón es : 369. 36 cm²Datos : Base cuadrada de 6 cm de ladoCapacidad del envase = medio litroExplicación : 1. Se halla el área de la base : A = b²A = 6²…
Sip exactoCorrecto concuertdo contigo.
Respuesta : Explicación :