Peso de los astronautas. Este procedimiento se utiliza realmente para “pesar” a los astronautas en el espacio. Se une una silla de 42. 5 kg a un resorte y se le deja oscilar cuando está vacía, la silla tarda 1. 30 s en efectuar una vibración completa. En cambio, con un astronauta sentado en ella, sin tocar el piso con sus pies, la silla tarda 2. 54 s en completar un ciclo. ¿cuál debe ser la masa del astronauta?
En resumen
La masa del astronauta debe ser de 119. 74 Kg .
La masa del astronauta debe ser de 119.
74 Kg .
La masa del astronauta se calcula aplicando la fórmula de periodo en función de la masa y la constante del resorte, con los datos iniciales se calcula la constante K del resorte y luego ya teniendo el valor de K , se calcula la masa m2 y por último se resta la masa de silla y astronauta con la de la silla para encontrar la masa del astronauta, de la siguiente manera : m1 = 42.
5 kg T1 = 1.
30 seg m2 = ?
T2 = 2.
54 seg T1 = 2π√(m1 / K) Se despeja K : K = 4π² * m1 / T1² K = 4π² * 42.
5 Kg / (1.
30 seg )² K = 992.
80 N / m T2 = 2π√(m2 / K) Se despeja m2 : m2 = K * T2² / 4π² m2 = ( 992.
80 N / m * (2.
54 seg )² / 4π²) m2 = 162.
24 Kg m2 = m ast + m silla m ast = m2 - m silla m ast = 162.
24Kg - 42.
5 Kg m ast = 119.
74 Kg .
Respuesta : La respuesta es 119.
7424 kg.
Explicación : Siempre es recomendable trabajar con 4 cifras después del punto.
Datos Conocidos Datos Desconocidos1.
Masa (silla) = 42.
5000 1.
Masa del astronauta2.
Tiempo 1 = 1.
3000 seg3.
Tiempo 2 = 2.
5400 segUsaremos estas Formulas W = √k / mW = 2π / TRealizamos el despeje correcto de W = √k / m para encontrar la constante K .
Nos daría K = ( Masa silla) ( W¨)∧2Ahora resolvamos tal problemaW = 2π / (1.
3000)W = 4.
8332 Rad / segK = ( Masa silla) ( W¨)∧2K = (42.
5000) (4.
8332)∧2K = 992.
7924 N / mAhora saquemos la frecuencia angular (W) para el T2W = 2π / (2.
54)W = 2.
4737 Rad / segLuego Aplicaremos esta formula M2 = K / W∧2M2 = La masa de la silla + Astronauta.
M2 = (992.
5000) / (2.
4737)∧2M2 = 162.
2424 Kg masa acumulada de silla + TripulanteFinal esperadoMasa Acumulada - Silla = 19.
7424 kg esta es la masa del astronauta.
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Respuesta : 686 N Explicación : P = m * g P = 70 kg * 9. 8 m / s² P = 686 N.