La media de las notas obtenidas por alejandra es 75 / 100 y las notas tienen una varianza de 4?

Determinamos el intervalo de confianza de las notas que están en un rango del 99, 7%.

El intervalo de confianza de las notas es µ = 75 ± 1 o {74 ≤ µ ≤ 76}Datos : 1.

Valor medio de las notas : X = 75.

2. Cantidad de notas : n = 1003.

Varianza : S² = 4.

4. Desviación estándar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%20%3D%20%5Csqrt%7BS%5E2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B4%7D%20%3D%202" />5.

Nivel de confianza : 99, 7%6.

Nivel de significancia (alfa = 1 - 0, 997) = 0, 003Procedimientos : Suponiendo que el muestreo cumple con las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia, podemos definir el intervalo de confianza con la siguiente expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%20%3D%20X%20%5Cpm%20Z_%7B%5Cfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%20%7D%20%2A%5Cfrac%7B%5Cbig%7BS%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D%7D" />Conocemos la mayoría de los valores de la expresión únicamente falta obtener el parámetro <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_%7B%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%7D" />, que se puede obtener a partir de las tablas de probabilidad Z, ubicando la probabilidad (1 - (0, 003 / 2)) = 0, 9985 que corresponderá al valor Z requerido.

Otra opción es obtener el valor por medio de Excel usando la formula = DISTR .

NORM .

ESTAND .

INV (0, 9985).

Así tenemos que Z = 2, 97.

Al sustituir en la formula para determinar el intervalo, obtenemos lo siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%20%3D%2075%20%5Cpm%20%282%2C97%29%2A%5Cfrac%7B%5Cbig%7B2%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csqrt%7B100%7D%7D%7D" />Esto resulta en 75 ± 0, 594.

Como el nivel de precisión de la medida son números enteros, lo debemos expresar como µ = 75 ± 1.