La función Inversa de : y = ex4 es?

Primeramente entiendo que la ecuación que estás indicando es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3De%5E%7Bx%7D%5E%7B4%7D%20%20" />, es decir la x se encuentra elevada a la cuatro.

Una potencia al elevarse a otra se multiplica por lo que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3De%5E%7B4x%7D%20" />

Invertimos las variables :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3De%5E%7B4y%7D%20" />, despejamos y

ln (x) = 4y

y = ln (x) / 4

Se puede demostrar o verificar que una función es inversa mediante la composición de funciones.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=fog%3De%5E%7B4%2Aln%20%28x%29%2F4%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=fog%3De%5E%7Bln%20%28x%29%7D" />

fog = x

Por lo que : f⁻¹ (x) = x.