La estatura de una población de estudiantes de educación básica se modela a través de una distribución normal con media 150 cm y varianza de 100 cm ^ 2?

Para hallar el valor de Q podemos definir la variable aleatoria X como la estatura de una población de estudiantes para luego estandarizar dicha variable considerando que si se selecciona al azar a un estudiante de esta población, la probabilidad de que este mida a lo menos Q cm es de 0, 977, es decir, P(X≥ Q) = 0, 977.

Si sabemos queμ = 150 cm yσ² = 100 cm² se tiene que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%20%20%5Cgeq%20%20Q%29%20%3D%20P%28Z%20%5Cgeq%20%20%5Cfrac%7BQ-150%7D%7B10%7D%20%29%20%3D%200%2C977" />

Si revisamos la tabla adjunta el valor de Z correspondiente a 0, 977 sería P(Z≤ 2) = 0, 977, sin embargo, debemos relacionar este valor con la gráfica de la distribución normal (Imagen 2) y utilizar su simetría para determinar el valor de z para P(Z≤ z) = 0, 977 (Imagen 3)

De esta forma igualamos a - 2 la ecuación y despejamos Q :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%202%20%3D%20%20%5Cfrac%7BQ%20-%20150%7D%7B10%7D" /> - 20 = Q - 150

Q = 130

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 : Matemáticas.