La ecuación diferencial 〖(t ^ 2 - 1)〗 ^ 2 y ̈ + 12(t + 1) y ̇ + y = 0, el valor aproximado de sus raíces son?

Para la expresión〖(t ^ 2 - 1)〗 ^ 2 necesitamos factorizar el polinomio, de forma contraria tendríamos que aplicar el Teorema de Descartes lo que lo convierte en una operación larga y tediosa.

Paso 1.

Factorización del polinomio

〖(t ^ 2 - 1)〗 ^ 2 = 〖(t - 1) (t + 1)〗 ^ 2

Paso 2.

Propiedades de las potencias = [ (t - 1) (t + 1)] ^ 2 = (t - 1) ^ 2 (t + 1) ^ 2

Paso 3.

Aplicación de resolvente : - b±√(b ^ 2 - 4ac) / 2a

Obtenemos 4 raíces, 2 raíces reales y 2 raíces imaginarias :

Raíces reales :

X1 = 1

X2 = - 1

Raíces Imaginarias

X3 = i

X4 = - i

Para la resolución de la ecuación diferencial precisas de los valores iniciales.