Es posible que un objeto tenga aceleración en el instante en que su velocidad sea cero?

Si, La aceleración es la variación de la velocidad, entonces en el instante en que empieza a moverse su velocidad es 0 y tiene una aceleración.

EJ : El movimiento de un péndulo.

Un péndulo oscila alrededor de su posición de equilibrio, existen dos puntos de retorno : la masa va en una dirección llega a un punto y se regresa en dirección contraria.

Por lo general, en los puntos de retorno se tiene una velocidad cero, sin embargo, debido al cambio de la dirección de la velocidad en dicho punto existe una aceleración la cual es distinta de cero.