Encuentra un vector de magnitud 7, paralelo al vector v⃗ = 3i→ 4j→?

La tarea solicita encontrar un vector que tenga la misma dirección y sentido (vector paralelo) que el vector V = 3i + 4j pero cuya magnitud sea igual a 7.

Solución : Primero se encuentra el módulo o magnitud del vector V : |V| = √ (3)² + (4)² = √ 9 + 16 = √25 = 5 ∴ | V | = 5

Como se ve, el módulo del vector dado es 5, pero se requiere que el vector paralelo a encontrar tenga una magnitud de 7.

Para ello se buscará el vector unitario.

Un vector unitario, es un vector paralelo al vector dado, pero cuya magnitud o módulo es la unidad, 1.

El vector unitario Uv, del vector V es igual a : Uv = V / | V |Así, Uv = (3i + 4 j) / 5 = (3 / 5)i + (4 / 5)j

∴ Uv = (3 / 5)i + (4 / 5)j

Entonces, el vector Uv es paralelo al vector dado, con magnitud es 1.

Pero se quiere un vector paralelo al dado pero cuya magnitud sea 7.

Esto se logra multiplicando a vector unitario por 7 (de magnitud 1), y con ello se logra la respuesta buscada.

Así : Vr = 7 Uv ⇒ Vr = 7 [ (3 / 5)i + (4 / 5)j ] = (21 / 5)i + (28 / 5)j

∴ Vr = (21 / 5)i + (28 / 5)j

A tu orden.