Encontrar las raíces o ceros de las siguientes funciones utilizando cualquiera de los dos métodos estudiados. 15 Puntos 1. X2 – 3x = 0 2. 6x2 42x = 0 3. X2 8x = 0 4. X(2x – 3) – 3(5 – x) = 83 5. (2x 5)(2x – 5) = 11 6. 7. 8. (7 x)2 (7 – x)2 = 130 9. 8(2 – x)2 = 2(8 – x)2 10.
Pregunta de Exámenes Nacionales · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de Nahomi47
En resumen
1. x2 – 3x = 0 - - - - - - - - > X = 32. 6x2 + 42x = 0 - - - - > X = - 73. X2 + 8x = 0 - - - - - - - - - - > X = 84. X(2x – 3) – 3(5 – x) = 83 - - - > X = + / - 7. 5. (2x + 5)(2x – 5) = 11 - - - - - - - > X = + / - 3. 6.
1. x2 – 3x = 0 - - - - - - - - > X = 32.
6x2 + 42x = 0 - - - - > X = - 73.
X2 + 8x = 0 - - - - - - - - - - > X = 84.
X(2x – 3) – 3(5 – x) = 83 - - - > X = + / - 7.
5. (2x + 5)(2x – 5) = 11 - - - - - - - > X = + / - 3.
6. x / x + 1 + x + 1 / x = 13 / 6 - - - - - - - - - - > X = 2 y X = - 3.
7. 4 / x - 1 - 3 - x / 2 = 2 - - - - - - - - - - - - >X = 1.
24 y x = - 7.
248. (7 + x)2 + (7 – x)2 = 130 - - - - - - - - > X = 4 y x = - 49.
8(2 – x)2 = 2(8 – x)2 - - - - - - - - - - - - > X = 4 y x = - 410.
3x + 54 / 2x + 3 = 18 - - - - - - - - - - - - - - - - > X = 0Explicación paso a paso : 1.
X2 – 3x = 0 - - - - > En éste caso vamos a despejar el valor de X ya que es una expresión cuadrática que no tiene término independiente, por lo tanto podemos decir que : x2 / x - 3x / x = 0 x - 3 = 0 x = 3 De modo que la raíz, o el valor de X para el cual se hace cero la expresión : x2 – 3x es X = 32.
6x2 + 42x = 0 - - - - > En éste caso vamos a despejar el valor de X ya que es una expresión cuadrática que no tiene término independiente, por lo tanto podemos decir que : 6x2 + 42x = 0 6x2 / x + 42x / x = 0 6x + 42 = 0 6x = - 42 x = - 42 / 6 x = - 7De modo que la raíz, o el valor de X para el cual se hace cero la expresión : 6x2 + 42x = 0 es X = - 73.
X2 + 8x = 0 - - - - > En éste caso vamos a despejar el valor de X ya que es una expresión cuadrática que no tiene término independiente, por lo tanto podemos decir que : x2 + 8x = 0 x2 / x - 8x / x = 0 x - 8 = 0 x = 8De modo que la raíz, o el valor de X para el cual se hace cero la expresión : x2 + 8x = 0 es X = 84.
X(2x – 3) – 3(5 – x) = 83 - - - - > Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado : x(2x – 3) – 3(5 – x) = 83 2x2 - 3x - 15 + 3x = 83 2x2 - 15 = 83 2x2 - 98 = 0Ahora para resolver la expresión de segundo grado tenemos que sustituimos : X = - b + / - √b² - 4 * a * c / 2 * aDonde cada término es : a = 2 ; b = 0 y c = - 98.
X = - 0 + - / √0² - 4 * 2 * ( - 98) / 2 * aAl resolver tenemos que los valores son : x1 = 7x2 = - 7Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son : X = + / - 7.
5. (2x + 5)(2x – 5) = 11 - - - - > Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado : 4x2 - 10x + 10x - 25 = 11 4x2 - 25 = 11 4x2 = 36 x2 = 36 / 4 x = √9 x = + / - 3 Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son : X = + / - 3.
6. x / x + 1 + x + 1 / x = 13 / 6 - - - - > Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado : x(x) + (x + 1)(x + 1) = 13 / 6 (x + 1)(x) x2 + x2 + 2x + 1 = 13 / 6 (x2 + x) 2x2 + 2x + 1 = 13 / 6 (x2 + x) - 1 / 6x2 - 1 / 6x + 1 = 0 - x2 - x + 6 = 0 Ahora para resolver la expresión de segundo grado tenemos que sustituimos : X = - b + / - √b² - 4 * a * c / 2 * aDonde cada término es : a = - 1 ; b = - 1 y c = 6.
X = - 1 + - / √1² - 4 * 2 * (6) / 2 * - 1Al resolver tenemos que los valores son : x1 = 2x2 = - 3Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son : X = 2 y X = - 3.
7. 4 / x - 1 - 3 - x / 2 = 2 - - - - > Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado : - x² - 6x + 9 = 0Ahora para resolver la expresión de segundo grado tenemos que sustituimos : X = - b + / - √b² - 4 * a * c / 2 * aDonde cada término es : a = - 1 ; b = - 6 y c = 9.
X = 6 + - / √ - 6² - 4 * - 1 * (9) / 2 * - 1Al resolver tenemos que los valores son : x1 = 1.
24x2 = - 7.
24Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son : X = 1.
24 y x = - 7.
248. (7 + x)2 + (7 – x)2 = 130 - - - - > Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado : 2x² – 32 = 0Ahora para resolver la expresión de segundo grado tenemos que sustituimos : X = - b + / - √b² - 4 * a * c / 2 * aDonde cada término es : a = 2 ; b = 0 y c = - 32.
X = 0 + - / √0² - 4 * 2 * ( - 32) / 2 * - 32Al resolver tenemos que los valores son : x1 = 4x2 = - 4Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son : X = 4 y x = - 49.
8(2 – x)2 = 2(8 – x)2 - - - - > Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado : 6x² - 96 = 0Ahora para resolver la expresión de segundo grado tenemos que sustituimos : X = - b + / - √b² - 4 * a * c / 2 * aDonde cada término es : a = 6 ; b = 0 y c = - 96.
X = 0 + - / √0² - 4 * 6 * ( - 96) / 2 * - 96Al resolver tenemos que los valores son : x1 = 4x2 = - 4Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son : X = 4 y x = - 410.
3x + 54 / 2x + 3 = 18 - - - - > Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado : 3x + 54 = 36x + 54 3x = 36x 33x = 0 x = 0 Al resolver tenemos que el valor de la raíz es X = 0 Ver más : brainly.
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Respuestas :
1) x1 = 3 ; x2 = 0
2) x1 = 3 ; x2 = 0
3) x1 = 0 ; x2 = - 8
4) x1 = 7 ; x2 = - 7
5) x1 = 3 ; x2 = - 3
6) x1 = 0, 245 ; x2 = 24, 755
7) x1 = - 1, 24 ; x2 = 7, 24
8) x1 = 4 ; x2 = - 4
9) x1 = 4 ; x2 = - 4
Solución Paso a Paso :
1) x² – 3x = 0
Se aplica la Ecuación de Segundo Grado, donde los términos son :
A = 1 ; B = - 3 ; C = 0
La fórmula general de la Ecuación Cuadrática es :
x(1, 2) = - B ± √(B² – 4AxC) ÷ 2A
x(1, 2) = - ( - 3) ± √[( - 3)² – 4(1)(0)] ÷ 2(1)
x(1, 2) = 3 ± √(9) ÷ 2 = 3 ± 3 ÷ 2
x1 = 3 + 3 ÷ 2 = 3 + 3 ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3
x1 = 3
x2 = 3 - 3 ÷ 2 = 0
x2 = 0
2) 6x² + 42x = 0
A = 6 ; B = 42 ; C = 0
x(1, 2) = - (42) ± √[(42)² – 4(6)(0)] ÷ 2(6)
x(1, 2) = 3 ± √(9) ÷ 2 = 3 ± 3 ÷ 2
x1 = 3 + 3 ÷ 2 = 3 + 3 ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3
x1 = 3
x2 = 3 - 3 ÷ 2 = 0
x2 = 0
3) x² + 8x = 0
A = 1 ; B = 8 ; C = 0
x(1, 2) = - (8) ± √[(8)² – 4(1)(0)] ÷ 2(1)
x(1, 2) = - 8 ± √(64) ÷ 2 = - 8 ± 8 ÷ 2
x1 = - 8 + 8 ÷ 2 = 0
x1 = 0
x2 = - 8 - 8 ÷ 2 = - 16 ÷ 2 = - 8
x2 = - 8
4) x(2x – 3) – 3(5 – x) = 83
Resolviendo los binomios queda :
2x² – 3x – 15 + 3x = 83
2x² - 98 = 0
A = 2 ; B = 0 ; C = - 98
x(1, 2) = - (0) ± √[(0)² – 4(2)( - 98)] ÷ 2(2)
x(1, 2) = ± √(784) ÷ 4 = - ± 28 ÷ 4
x1 = 28 ÷ 4 = 7
x1 = 7
x2 = - 28 ÷ 4 = - 28 ÷ 4 = - 7
x2 = - 7
5) (2x + 5)(2x – 5) = 11
Resolviendo los binomios queda :
4x² - 10x + 10x – 25 = 11
4x² – 25 – 11 = 0
4x² – 36 = 0
A = 4 ; B = 0 ; C = - 36
x(1, 2) = - (0) ± √[(0)² – 4(4)( - 36)] ÷ 2(4)
x(1, 2) = ± √(576) ÷ 8 = - ± 24 ÷ 8
x1 = 24 ÷ 8 = 3
x1 = 3
x2 = - 24 ÷ 8 = - 24 ÷ 8 = - 3
x2 = - 3
6) x / (x + 1) + (x + 1) / x = 13 / 6
Al resolver la expresión queda : - x2 + 25x + 6 = 0
A = - 1 ; B = 25 ; C = 6
x(1, 2) = - (25) ± √[(25)² – 4( - 1)(6)] ÷ 2( - 1)
x(1, 2) = - 25 ± √(625 + 24) ÷ - 2 = - 25 ± √(601) ÷ - 2 = - 25 ± 24, 51 ÷ - 2
x1 = - 25 + 24, 51 ÷ - 2 = - 0, 49 ÷ - 2 = 0, 245
x1 = 0, 245
x2 = - 25 - 24, 51 ÷ - 2 = - 49, 51 ÷ - 2 = 24, 755
x2 = 24, 755
7) 4 / x – 1 – 3 - x / 2 = 2
Al resolver la expresión queda : - x² - 6x + 9 = 0
A = - 1 ; B = - 6 ; C = 9
x(1, 2) = - ( - 6) ± √[( - 6)² – 4( - 1)(9)] ÷ 2( - 1)
x(1, 2) = - 6 ± √[(36) + 36] ÷ - 2 = - 6 ± √72 ÷ - 2 = - 6 ± 8, 48 ÷ - 2
x1 = - 6 + 8, 48 ÷ - 2 = 2, 48 ÷ - 2 = - 1, 24
x1 = - 1, 24
x2 = - 6 - 8, 48 ÷ - 2 = - 14, 48 ÷ - 2 = 7, 24
x2 = 7, 24
8) (7 + x)² + (7 – x)² = 130
Resolviendo los binomios cuadrados queda :
2x² – 32 = 0
A = 2 ; B = 0 ; C = - 32
x(1, 2) = - (0) ± √[(0)² – 4(2)( - 32)] ÷ 2(2)
x(1, 2) = ± √(256) ÷ 8 = - ± 16 ÷ 4
x1 = 16 ÷ 4 = 4
x1 = 4
x2 = - 16 ÷ 4 = - 16 ÷ 4 = - 4
x2 = - 4
9) 8(2 – x)² = 2(8 – x)²
Resolviendo los binomios cuadrados queda :
6x² - 96 = 0
A = 6 ; B = 0 ; C = - 96
x(1, 2) = - (0) ± √[(0)² – 4(6)( - 96)] ÷ 2(6)
x(1, 2) = ± √(2304) ÷ 12 = - ± 48 ÷ 12
x1 = 48 ÷ 12 = 4
x1 = 4
x2 = - 48 ÷ 4 = - 4
x2 = - 4
10) 3x + 54 / 2x + 3 = 18
Resolviendo la expresión queda : - 33x = 0
x = 0
Solamente tiene una raíz y negativa.
1. x2 – 3x = 0 - - - - - - - - > X = 32. 6x2 + 42x = 0 - - - - > X = - 73. X2 + 8x = 0 - - - - - - - - - - > X = 84. X(2x – 3) – 3(5 – x) = 83 - - - > X = + / - 7. 5.
Sí. Esta pregunta de Exámenes Nacionales tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
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