El área entre las curvas 4x2 y = 4 y x4−y = 1 , así como los respectivos puntos de intersección son ?
El área entre las curvas 4x2 y = 4 y x4−y = 1 , así como los respectivos puntos de intersección son :
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Tenemos inicialmente dos funciones, las cuales son : 4x² + y = 4 x⁴ - y = 1 Ahora, tenemos que buscar los puntos de corte, para ello debemos igualar las funciones, tenemos que : y = 4 - 4x² y = x⁴ - 1 Igualamos y tenemos que : 4 - 4x² = x⁴ - 1 x⁴ + 4x² - 5 = 0 Tenemos que las raíces de este polinomio son x₁ = 1, x₂ = - 1 y x₃, x₄ son imaginarias.
Entonces las funciones cortan en x = 1 y x = - 1.
Ahora, procedemos a calcular el área, tenemos : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) A = ∫₋₁ ¹ (4 - 4x²) - (x⁴ - 1) dx A = ∫₋₁ ¹ 5 - 4x² - x⁴ dx Resolvemos la integral y evaluamos : A = 5x - (4 / 3)x³ - x⁵ / 5 |₋₁ ¹ Evaluamos y tenemos : A = 5(1) - (4 / 3)·(1)³ - 1⁵ / 5 - [5( - 1) - (4 / 3)·( - 1)³ - ( - 1)⁵ / 5]A = 52 / 15 - ( - 52 / 15) A = 104 / 15 A = 6.
93 u²Por tanto, tenemos que el área tiene un valor de 6.
93 unidades de área.
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