Determine la raíz de la función x ^ 3 - 3x - 1 = 0, usando el Método de Newton - Raphson con xo = 0?
Determine la raíz de la función x ^ 3 - 3x - 1 = 0, usando el Método de Newton - Raphson con xo = 0. Realice 4 iteraciones.
En resumen
Este método es de convergencia y se aplica utilizando la siguiente expresión : Xn₊₁ = Xn - f(Xn) / f'(Xn)Por tanto necesitamos la derivada de nuestra función, así que : f(x) = (x³ - 3x - 1) f'(x) = 3x² - 3Ahora procedemos a realizar aproximación, sabemos que x₀ = 0.
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Respuesta
Este método es de convergencia y se aplica utilizando la siguiente expresión : Xn₊₁ = Xn - f(Xn) / f'(Xn)Por tanto necesitamos la derivada de nuestra función, así que : f(x) = (x³ - 3x - 1) f'(x) = 3x² - 3Ahora procedemos a realizar aproximación, sabemos que x₀ = 0.
X₁ = x₀ - f(0) / f'(0) Ejemplo de como evaluar cada punto.
F(0) = (0³ - 3(0) - 1) = - 1f'(0) = 3(0)² - 3Este proceso se hará para cada punto.
X₁ = 0 - ( - 1 / - 3) = - 1 / 3 Ahora buscamos el punto x₂, tenemos : x₂ = - 1 / 3 - ( - 0.
0370 / - 2.
6667)x₂ = - 0.
3472Procedemos a buscar el punto x₃, tenemos : x₃ = - 0.
3472 - ( - 2.
5421x10⁻⁴ / - 2.
6383) x₃ = - 0.
3472963Procedemos a buscar el punto x₄, tenemos : x = - 0.
3472963 - ( - 2.
5421x10⁻⁴ / - 2.
6383) x₄ = - 0.
3472963 - ( - 1.
4597x10⁻⁷ / - 2.
638155) x₄ = - 0.
3472963553Podemos observar que nuestra valor esta convergiendo hace - 0.
3472963553, por tanto este es el valor de nuestra raíz.
Usando un programa de calculo se busco el verdadero valor de la raíz y es de - 0.
3472963553, por tanto nuestra aproximación fue exacta.
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