Demuestra que en un triangulo rectangulo cuyos lados forman una sucesion aritmetica es semejante a un triangulo con lados de 3, 4 y 5 centimetros?

Respuesta.

Para demostrar que tres valores de una sucesión aritmética pueden representar los lados de un triángulo rectángulo de valores 3, 4 y 5.

La sucesión seleccionada será an = 3 + 1 * (n - 1), cuyos términos son :

1) a1 = 3 + 1 * (1 - 1) = 32) a2 = 3 + 1 * (2 - 1) = 43) a3 = 3 + 1 * (3 - 1) = 5

Ahora suponiendo que los catetos del triángulo rectángulo son 3 y 4 se demostrará que su hipotenusa es 5 aplicando el teorema de pitágoras.

H = √3² + 4²h = √9 + 16h = √25h = 5

Con lo que se demuestra que los tres primeros términos de la sucesión an = 3 + 1 * (n - 1) pueden representar los lados de un triángulo rectángulo.