Dada la función f(x) = 8x3 + 13x identifique los valores extremos de la función si los hay, indicando donde se alcanza ?
Dada la función f(x) = 8x3 + 13x identifique los valores extremos de la función si los hay, indicando donde se alcanza :
En resumen
La función f(x) = 8x3 + 13x no tiene valores extremos. Es una función cúbica que tiene punto de inflexión en el orígen del sistema de coordenadas y se extiende hacia el infinito por sus dos extremos.
Mejor respuesta
La función f(x) = 8x3 + 13x no tiene valores extremos.
Es una función cúbica que tiene punto de inflexión en el orígen del sistema de coordenadas y se extiende hacia el infinito por sus dos extremos.
Para hallar los valores extremos de una función se calcula su primera deriva y se iguala a cero para hallar el o los valores de la variable x que hacen cero esa derivada.
Posteriormente este valor de x se reemplaza en la segunda derivada y se evalua.
Si f''(x) > 0 el valor encontrado es mínimo
Si F''(x) < 0 el valor encontrado es máximo
Sea entonces f(x) = 8x3 + 13x
La primera derivada es f'(x) = 24x² + 13
Al buscar las raices 24x² + 13 ⇒ x = √( - 13 / 24) lo cual no es una valor real y en consecuencia la función no tiene valores extremos En el archivo anexo se puede ver la gráfica de esta función.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
¡Buenas!
Tema : Funciones<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />Dada la función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f_%7B%28x%29%7D%3D8x%5E%7B3%7D%2B13x" /> identifique los valores extremos de la función si los hay, indicando donde se alcanza.
RESOLUCIÓNLa función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f_%7B%28x%29%7D%3D8x%5E%7B3%7D%2B13x" /> es una función polinomial por lo que su dominio explícito es el conjunto de los números reales.
Si queremos encontrar los valores extremos de la función ya sean absolutos o relativos derivamos e igualamos a cero.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27_%7B%28x%29%7D%3D24x%5E%7B2%7D%2B13%3D0%5C%20%5Cto%5C%20x%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B-13%7D%7B24%7D" />Debido a que para toda <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D" /> se cumple <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%5Cgeq%200" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B-13%7D%7B24%7D%20%3C%200" /> por ende no existe solución real para <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27_%28x%29%20%3D%200" /> Entonces diremos que no existen valores extremos para la función.
RESPUESTA<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Ctextrm%7BNo%20existen%20valores%20extremos%20para%20la%20funci%5C%27on%7D%7D" />.
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