Con los datos del diagrama de Venn Euler (Se puede ver en la imagen).
Se planteo un ejercicio típico de teoría de conjuntos, correspondiente a las operaciones dadas : 1.
Ac ∩ B = {9, 16}2.
(A −B ) ∪ ( B− A) = {0, 8, 9, 16}3.
(B ∪ C)c = {7, 8}4.
A ∪ B ∪ C = {0, 2, 8, 9, 12, 16, 22} Explicación : Dado en diagrama de Venn Euler que representa el total de estudiantes que cursan idiomas, A (ingles), B (Francés) y C (Alemán).
Se obtiene de diagrama : conjunto universal ; U = {0, 2.
7, 8, 9, 12, 16, 22}subconjuntos ; A = {0, 2, 8, 12}B = {2, 9, 12, 16}C = {0, 2, 16, 22}1.
Ac ∩ B El complemento : A = Ac ; Son todos los elementos que no pertenecen al conjunto A ; Ac = U - A Ac = {0, 2, 7, 8, 9, 12, 16, 22} - {0, 2, 8, 12}Ac = {7, 9, 16, 22} Ac ∩ B = {7, 9, 16, 22} ∩ {2, 9, 12, 16}Ac ∩ B = {9, 16}2.
(A −B ) ∪ ( B− A)Diferencia : son los elementos del 1er que no pertenecen al 2do.
A - B = {0, 2, 8, 12} - {2, 9, 12, 16}A - B = {0, 8}B - A = {2, 9, 12, 16} - {0, 2, 8, 12}B - A = {9, 16}(A −B ) ∪ ( B− A) = {0, 8} ∪ {9, 16}(A −B ) ∪ ( B− A) = {0, 8, 9, 16}3.
(B ∪ C)cB ∪ C = {2, 9, 12, 16} ∪ {0, 2, 16, 22}B ∪ C = {0, 2, 9, 12, 16, 22}El complemento ; (B ∪ C)c = U - (B ∪ C)(B ∪ C)c = {0, 2, 7, 8, 9, 12, 16, 22} - {0, 2, 9, 12, 16, 22}(B ∪ C)c = {7, 8}4.
A ∪ B ∪ CAplicar propiedad asociativa : (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)A ∪ B = {0, 2, 8, 12} ∪ {2, 9, 12, 16} A ∪ B = {0, 2, 8, 9, 12, 16}(A ∪ B) ∪ C = {0, 2, 8, 9, 12, 16} ∪ {0, 2, 16, 22}(A ∪ B) ∪ C = {0, 2, 8, 9, 12, 16, 22}.
