Urgente ejercicios calculo?

Haber para la primera tienes, que aplicar las reglas de derivación, entonces recordando la derivada del producto,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28u%2Cv%29%3Duv%20%5C%5C%20f%27%28u%2Cv%29%3Du%27v%2Buv%27" />

entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dxe%5E%7Bx%7D%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%28x%29%27%28e%5E%7Bx%7D%29%2B%28x%29%28e%5E%7Bx%7D%29%27" />

para la primera derivada, tienes una expresión de grado (1), entonces aplicando la deirvada de la potencia,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E%7Bn%7D%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3Dnx%5E%7Bn-1%7D" />

y para la otra derivada, es una exponencial, que derivadno te queda lo mismo, entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%281%28x%5E%7B1-1%7D%29%29%28e%5E%7Bx%7D%29%2B%28x%29%28e%5E%7Bx%7D%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%281%28x%5E%7B0%7D%29%29e%5E%7Bx%7D%2Bxe%5E%7Bx%7D%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D1%281%29e%5E%7Bx%7D%2Bxe%5E%7Bx%7D%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3De%5E%7Bx%7D%2Bxe%5E%7Bx%7D" />

los pasos que he hecho son demaciado obvios, pero es bueno que tengas siempre la idea del "porque rayos" sale eso.

Para el siguiente,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cdisplaystyle%282x%2B3%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D" />

tienes dos opciones, derivar usando la derivada de la potencia, entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%282x%2B3%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D-1%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%282x%2B3%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D" />

o la otra que es, sabiendo que,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%5E%7Bm%7D%7D%3Dx%5E%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D" />

entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Csqrt%5B2%5D%7B%282x%2B3%29%5E%7B3%7D%7D%20" />

y aplicamos la derivada de la raíz, más general para la raíz n - èsima.

Entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cdisplaystyle%20%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D%20%5C%5Cf%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B%28x%29%27%7D%7Bn%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D%7D" />

aplicando a nuestro ejercicio, identificas que n = 2, entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5B%282x%2B3%29%5E%7B3%7D%5D%27%7D%7B2%5Csqrt%5B2%5D%7B%5B%282x%2B3%29%5E%7B3%7D%5D%5E%7B2-1%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7B3%282x%2B3%29%5E%7B2%7D%282x%2B3%29%27%7D%7B3%20%5Csqrt%5B2%5D%7B%5B%282x%2B3%29%5E%7B3%7D%5D%5E%7B1%7D%7D%20%7D%3D%5Cfrac%7B%282x%2B3%29%5E%7B2%7D%282%29%7D%7B3%20%5Csqrt%5B2%5D%7B%282x%2B3%29%5E%7B3%7D%7D%20%7D" />

en el numerador fíjate que se usa la regla de la cadena, es decir, derivas como que la caja más grande es decir toda la potencia 3, y luego, multiplicas por la derivada de las cajitas más pequeñas, , , que sería lo que está dentro de la potencia.

Y finalmente para simplificar, recordar las leyes de los exponentes,

[img = 10]

entonces,

[img = 11]

y es el mismo resultado que obtuvimos.

Como ves, puedes usar cualquier de los métodos pero siempre deberás llegar a lo mismo.

Para la derivación implicita, lo único que debes recordar es que, si por ejemplo, derivamos ye en función de equis es decir [img = 12], entonces, derivamos todo como de costumbre, usando derivada de productos, po tencias, lo garitmos, exponenciales, lo que sea.

PERO cuando nos topemos con derivadas de ye, agregaremos otra derivada, es decir,

[img = 13]

¿entendido?

, derivé ye, respectode equis, entonces agrego la derivada a la variable ye.

Haber,

[img = 14]

vamos a derivar ye respecto de equis, entonces,

[img = 15]

ningún problema?

, el primer término no hubo problema, no hay que agregar nada, para el segundo hay un producto, entonces, aplicamos derivada del prodcuto, y para el último derivamos como de costumbre, pero AGREGAMOS la derivada.

Y ya - - - - sigamos,

[img = 16]

ahora, agrupamos todo lo que tenga y(prima) del un solo lado,

[img = 17]

y eso sería todo.

Ahora quiero que intentes hallar [img = 18], nuevamente derivamos todo como de costumbre, si tienes que aplicar regla de prodctuo HAZLO¡.

- y ahoravamos a agregar un mmm.

(x') o si gustas puedes ponerle (dx) / (dy), cuando derives algo que tenga equis.

Luego agrupas y despejas.

Vamos¡¡

y para el último tienes que aplicar la regla de potencia.

Entonces,

[img = 19]

y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguan duda me avisas.