Una pirámide está limitada por los tres planos coordenados y el plano x + 2y + 3z = 6?

Como el solido esta limitado por los planos XY, XZ, YZ y el plano x + 2y + 3z = 6, establecemos el área de integración.

Graficando ese área nos da una region triangular de la recta x + 2y = 6 en el plano XY, finalmente establecemos los límites de integración (analizando esa región) : Donde, la región R de integración es : 0≤x≤6 - 2y0≤y≤3Como ya definimos los límites de integración, pasamos a integrar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%20%5Cint%5Climits%5E%20%7B%7D_R%20%7Bf%28x%29%20-%20g%28x%29%7D%20%5C%2C%20dA%20%20" /> donde : f(x) es la función que esta arribag(x) la funcion de abajo<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E3_0%20%5Cint%5Climits%5E%7B6-2y%7D_0%20%7B2-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B2y%7D%7B3%7D%7D%20%5C%2C%20dxdy%5C%5C%5Cint%5Climits%5E3_0%20%20%7B2x-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B6%7D-%5Cfrac%7B2yx%7D%7B3%7D%7D%5Cleft%20%5C%7C%7B%7Bx%3D6-2y%7D%20%5Catop%20%7Bx%3D0%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%2C%20dy%5C%5C%20%20%20%20%20%20%5Cint%5Climits%5E3_0%20%20%7B2%286-2y%29-%5Cfrac%7B%286-2y%29%5E2%7D%7B6%7D-%5Cfrac%7B2y%286-2y%29%7D%7B3%7D%7D%20%5C%2C%20dy%5C%5C%20%20" />Finalmente resolviendo esa integral da como resultado que el volumen es 6 u³.